Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α, lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$. Giả sử điểm M có tọa độ (x₀; y₀). Áp dụng cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:

sinα = y₀; cosα = x₀ ; tanα =  $\frac{y_0}{x_0}$; cotα = $\frac{x_0}{y_0}$

Lời giải:

Trong tam giác HOM  vuông tại H có cạnh huyền OM = 1:

Ta có, sinα = sin $\widehat{HOM}$ = $\frac{MH}{OM}=\frac{y_0}{1}=y_0$ ;

cosα = cos $\widehat{HOM} =\frac{OH}{OM} = \frac{x_0}{1}=x_0$ ;

tanα = $\frac{MH}{OH}=\frac{y_0}{x_0}$ ;

cotα  =  $\frac{OH}{MH}=\frac{x_0}{y_0}$ .

Vậy sinα  = y₀; cosα  = x₀ ; tanα  =  $\frac{y_0}{x_0}$; cotα = $\frac{x_0}{y_0}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho các góc từ 0° đến 180°? ....

• Thực hành 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 135° ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 62 Toán lớp 10 Tập 1: Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4).Tính tổng số đo của hai góc $\widehat{xOM}$ và $\widehat{xON}$ ....

• Thực hành 2 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác: sin120°; cos150°; cot135° ....

• Vận dụng 1 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Cho biết sinα = $\frac{1}{2}$ , tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị ....

• Thực hành 3 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Tính A = sin150° + tan135° + cot45°; B = 2cos30° – 3tan150° + cot135° ....

• Vận dụng 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau: sinα = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ....

• Thực hành 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: a) Tính cos80°43'51"; tan147°12'25''; cot99°9'19" ....

• Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho biết sin30° = $\frac{1}{2}$ ; sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; tan45° = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135° ....

• Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng: sin20° = sin160°; cos50° = – cos130° ....

• Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau: cosα = $\frac{-\sqrt{2}}{2}$ ....

• Bài 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng sinA = sin(B + C); cosA = – cos(B + C) ....

• Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có cos²α + sin²α = 1 ....

• Bài 6 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α với cosα = $\frac{-\sqrt{2}}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin²α + 5cos²α ....

• Bài 7 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây. Tính: sin168°45'33"; cos17°22'35"; tan156°26'39"; cot 56°36'42" ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°:

• Giải SBT Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 3

• Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

• Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

• Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

• Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---