Bài 5 trang 85 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài 5 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố:

a) “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”;

b) “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Lời giải:

Việc sắp xếp 5 bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín thành một hàng ngang để chụp ảnh có 5! cách xếp. Do đó không gian mẫu n($\Omega$) = 5!.

a) Gọi A là biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố “Nhân và Tín đứng cạnh nhau”. Do đó có thể coi hai bạn này là một bạn.

Khi đó việc sắp xếp 5 bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín thành một hàng ngang chụp ảnh sao cho Nhân và Tín đứng cạnh nhau sẽ có 4!.2! cách xếp.

⇒ n($\overline{A}$) = 4!.2!

Xác suất xảy ra $\overline{A}$ là: P($\overline{A}$) = $\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4!.2!}{5!}=\frac{2}{5}$.

Vì A và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nên xác suất xảy ra A là P(A) = $1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.

Vậy xác suất để “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là $\frac{3}{5}$.

b)

Gọi B là biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Khi đó $\overline{B}$ là biến cố “Trí đứng ở đầu hàng”.

+) Nếu Trí đứng ở đầu hàng bên trái thì 4 bạn còn lại sẽ có 4! cách xếp.

+) Nếu Trí đứng ở đầu hàng bên phải thì 4 bạn còn lại sẽ có 4! cách xếp.

Suy ra có 4!.2 cách xếp sao cho Trí đứng ở đầu hàng.

⇒ P($\overline{B}$) = $\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4!.2}{5!}=\frac{2}{5}$

Vì B và $\overline{B}$ là hai biến cố đối nên xác suất xảy ra B là P(B) = $1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.

Vậy xác suất để “Trí không đứng ở đầu hàng” là $\frac{3}{5}$.

Lời giải Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 81 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ một hộp có chứa 5 bi xanh và 5 bi đỏ có cùng kích thước và trọng lượng ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 81 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Hãy so sánh khả năng xảy ra của hai biến cố ....

• Thực hành 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố ....

• Vận dụng trang 83 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy tính xác suất của hai biến cố được nêu ra ở hoạt động khởi động của bài học ....

• Thực hành 2 trang 83 Toán lớp 10 Tập 2: Ba bạn Lan, Mai và Đào đặt thẻ học sinh của mình vào một hộp kín, sau đó mỗi bạn lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ra ngẫu nhiên cùng một lúc 3 thẻ ....

• Thực hành 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố ....

• Thực hành 4 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Có 1 hạt gạo nếp nằm lẫn trong một cái thùng chứa 10kg gạo tẻ. Lấy ngẫu nhiên 1 hạt gạo từ thùng ....

• Bài 1 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Tung ba con đồng xu cân đối và đồng chất. Xác định biến cố đối của mỗi biến cố sau và tính xác suất của nó ....

• Bài 2 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10” ....

• Bài 3 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Hộp thứ nhất đựng thẻ xanh, 1 thẻ đỏ và 1 thẻ vàng. Hộp thứ hai đựng 1 thẻ xanh và 1 thẻ đỏ ....

• Bài 4 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có một số quả bóng màu xanh và màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố:

• Giải SBT Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• Toán 10 Bài tập cuối chương 10

• Toán 10 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

• Toán 10 Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra

• Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

• Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---