Bài 9 trang 73 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

a) Chứng minh $\frac{S_{BDE}}{S_{BAC}}=\frac{BD.BE}{BA.BC}$

b) Biết rằng S_ABC = 9S_BDE và DE = $2\sqrt{2}$. Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác cho hai tam giác BDE và tam giác ABC ta có:

$S_{BDE}=\frac{1}{2}.BD.BE.\sin B$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.BA.BC.\sin B$

Suy ra $\frac{S_{BDE}}{S_{BAC}}=\frac{\frac{1}{2}BD.BE.\sin B}{\frac{1}{2}BA.BC.\sin B}=\frac{BD.BE}{BA.BC}$

Vậy $\frac{S_{BDE}}{S_{BAC}}=\frac{BD.BE}{BA.BC}$

b) Từ S_ABC = 9S_BDE ⇒ $\frac{S_{BDE}}{S_{BAC}}=\frac{BD.BE}{BA.BC}=\frac{1}{9}$

Tam giác BEC vuông tại E có: cosB = $\frac{BE}{BC}$ .

Tam giác ADB vuông tại D có: cosB = $\frac{BD}{AB}$ .

Suy ra cos²B = $\frac{BE}{BC}.\frac{BD}{AB}= \frac{BD.BE}{BA.BC}=\frac{1}{9} \Rightarrow \cos B=\pm \frac{1}{3}$ 

Mặt khác, vì góc B nhọn nên sinB > 0, cosB > 0, do đó: cosB = $\frac{1}{3}$

Mà sin²B + cos²B = 1, suy ra sinB = $\sqrt{1-{\cos }^{2}B}=\sqrt{1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Xét hai tam giác BDE và tam giác BAC có:

$\frac{BE}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{1}{3}$  (cùng bằng cosB)

Góc B chung

Suy ra hai tam giác BDE và tam giác BAC đồng dạng theo hệ số tỉ lệ k = $\frac{1}{3}$

⇒ $\frac{DE}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow AC=3DE=3.2\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

Áp dụng định lí sin cho hai tam giác BAC và tam giác BDE ta có:

$\frac{AC}{\sin B}=2R$;  $\frac{DE}{\sin B}=2R\text{'}\Rightarrow R\text{'}=\frac{DE}{2\sin B}=\frac{2\sqrt{2}}{2.\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{3}{2}$ (R’ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE).

⇒ $\frac{R}{R\text{'}}=\frac{AC}{DE}=\frac{6\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=3$ ⇒ R = 3R' = $3.\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$

Vậy cosB = $\frac{1}{3}$; R = $\frac{9}{2}$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây? ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\widehat{C}\ge \widehat{B}$ . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1 ....

• Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong Hình 4 ....

• Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70° (Hình 5) ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1:Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD ....

• Thực hành 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8 ....

• Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9 ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10. Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và h_a ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11) ....

• Thực hành 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau ....

• Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12) ....

• Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau ....

• Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14 ....

• Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\widehat{B}={79}^o,\widehat{C}={61}^o$ . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó ....

• Bài 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó ....

• Bài 5 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35° ....

• Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và $\widehat{A}$ = 60°. Tính diện tích tam giác ABC ....

• Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27 ....

• Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho h_a là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức h_a = 2RsinBsinC ....

• Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

• Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

• Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---