Bài 9 trang 73 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Giải sgk Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

a) Chứng minh $\frac{S_{B D E}}{S_{B A C}} = \frac{B D . B E}{B A . B C}$

b) Biết rằng S_ABC = 9S_BDE và DE = $2 \sqrt{2}$ . Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Quảng cáo

Lời giải:

Bài 9 trang 73 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

a) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác cho hai tam giác BDE và tam giác ABC ta có:

$S_{B D E} = \frac{1}{2} . B D . B E . \sin B$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . B A . B C . \sin B$

Suy ra $\frac{S_{B D E}}{S_{B A C}} = \frac{\frac{1}{2} B D . B E . \sin B}{\frac{1}{2} B A . B C . \sin B} = \frac{B D . B E}{B A . B C}$

Vậy $\frac{S_{B D E}}{S_{B A C}} = \frac{B D . B E}{B A . B C}$

b) Từ S_ABC = 9S_BDE ⇒ $\frac{S_{B D E}}{S_{B A C}} = \frac{B D . B E}{B A . B C} = \frac{1}{9}$

Tam giác BEC vuông tại E có: cosB = $\frac{B E}{B C}$ .

Tam giác ADB vuông tại D có: cosB = $\frac{B D}{A B}$ .

Suy ra cos²B = $\frac{B E}{B C} . \frac{B D}{A B} = \frac{B D . B E}{B A . B C} = \frac{1}{9} \Rightarrow \cos B = \pm \frac{1}{3}$

Mặt khác, vì góc B nhọn nên sinB > 0, cosB > 0, do đó: cosB = $\frac{1}{3}$

Mà sin²B + cos²B = 1, suy ra sinB = $\sqrt{1 - \cos^{2} B} = \sqrt{1 - {(\frac{1}{3})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Xét hai tam giác BDE và tam giác BAC có:

$\frac{B E}{B C} = \frac{B D}{A B} = \frac{1}{3}$ (cùng bằng cosB)

Góc B chung

Suy ra hai tam giác BDE và tam giác BAC đồng dạng theo hệ số tỉ lệ k = $\frac{1}{3}$

⇒ $\frac{D E}{A C} = \frac{1}{3} \Rightarrow A C = 3 D E = 3.2 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$

Áp dụng định lí sin cho hai tam giác BAC và tam giác BDE ta có:

$\frac{A C}{\sin B} = 2 R$ ; $\frac{D E}{\sin B} = 2 R' \Rightarrow R' = \frac{D E}{2 \sin B} = \frac{2 \sqrt{2}}{2. \frac{2 \sqrt{2}}{3}} = \frac{3}{2}$ (R’ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE).

⇒ $\frac{R}{R'} = \frac{A C}{D E} = \frac{6 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} = 3$ ⇒ R = 3R' = $3. \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$

Vậy cosB = $\frac{1}{3}$ ; R = $\frac{9}{2}$

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.