Bài 10 trang 73 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

a) Chứng minh $S=\frac{1}{2}xy\sin \alpha$

b) Nêu kết quả trong trường hợp AC ⊥ BD.

Lời giải:

a) Ta có S_ABCD = S_ABD + S_CBD.

Vẽ AH và CK vuông góc với BD tại H và K.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có : AH = AI.sinα ; CK = CI.sinα.

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}AH.BD+\frac{1}{2}CK.BD=\frac{1}{2}BD.(AH+CK)=\frac{1}{2}BD.(AI+IC)\sin \alpha =\frac{1}{2}BD.AC\sin \alpha$

⇒ $S_{ABCD}=\frac{1}{2}x.y\sin \alpha$

b) Nếu AC ⊥ BD thì sinα = sin90° = 1, khi đó $S_{ABCD}=\frac{1}{2}x.y$

Như vậy nếu tứ giác lồi có hai đường chéo vuông góc với nhau thì diện tích của tứ giác đó bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây? ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\widehat{C}\ge \widehat{B}$ . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1 ....

• Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong Hình 4 ....

• Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70° (Hình 5) ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1:Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD ....

• Thực hành 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8 ....

• Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9 ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10. Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và h_a ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11) ....

• Thực hành 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau ....

• Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12) ....

• Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau ....

• Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14 ....

• Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\widehat{B}={79}^o,\widehat{C}={61}^o$ . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó ....

• Bài 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó ....

• Bài 5 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35° ....

• Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và $\widehat{A}$ = 60°. Tính diện tích tam giác ABC ....

• Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27 ....

• Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho h_a là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức h_a = 2RsinBsinC ....

• Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao. Chứng minh $\frac{S_{BDE}}{S_{BAC}}=\frac{BD.BE}{BA.BC}$ ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin:

• Giải SBT Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

• Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

• Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

• Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---