Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Giải sgk Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.

i) Tính sin $\hat{B D C}$ theo a và R.

ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc $\hat{B A C}$ và $\hat{B D C}$ . Từ đó chứng minh rằng 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

i) Do BD là đường kính của đường tròn nên tam giác BCD vuông tại C.

⇒ sin $\hat{B D C}$ = $\frac{B C}{B D} = \frac{a}{2 R}$

Vậy sin $\hat{B D C}$ = $\frac{a}{2 R}$ .

ii)

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A nhọn:

Hai góc $\hat{B A C}$ và $\hat{B D C}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{B C}$ , do đó $\hat{B A C} = \hat{B D C}$

Suy ra sin $\hat{B A C}$ = sin $\hat{B D C}$ = $\frac{a}{2 R}$

⇒ 2R = $\frac{a}{\sin \hat{B A C}}$ , tức là 2R = $\frac{a}{\sin A}$

Vậy 2R = $\frac{a}{\sin A}$

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A tù:

Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O nên ta có $\hat{B A C} + \hat{B D C}$ =180°;

⇒ $\hat{B D C}$ = 180°– $\hat{B A C}$ ;

⇒ sin $\hat{B D C}$ = sin(180^o– $\hat{B A C}$ )= sin $\hat{B A C}$ ;

⇒ sin $\hat{B A C}$ = sin $\hat{B D C}$ = $\frac{a}{2 R}$

⇒ 2R = $\frac{a}{\sin \hat{B A C}}$ , tức là 2R = $\frac{a}{\sin A}$

Vậy 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

b) Với tam giác ABC vuông tại A. Khi đó BC sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BC = 2R.

Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

⇒ sinA = sin90° = 1 và $\frac{a}{\sin A} = \frac{B C}{1} = B C = 2 R$ .

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì ta vẫn có công thức 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.