Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.

i) Tính sin$\widehat{BDC}$  theo a và R.

ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc $\widehat{BAC}$  và $\widehat{BDC}$. Từ đó chứng minh rằng 2R = $\frac{a}{\sin A}$.

b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức 2R = $\frac{a}{\sin A}$.

Lời giải:

a)

i) Do BD là đường kính của đường tròn nên tam giác BCD vuông tại C.

⇒ sin  $\widehat{BDC}$ = $\frac{BC}{BD}=\frac{a}{2R}$

Vậy sin $\widehat{BDC}$ = $\frac{a}{2R}$.

ii)

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A nhọn:

Hai góc  $\widehat{BAC}$ và $\widehat{BDC}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel{⏜}{BC}$, do đó  $\widehat{BAC} = \widehat{BDC}$

Suy ra sin $\widehat{BAC}$ = sin $\widehat{BDC}$ =  $\frac{a}{2R}$

⇒ 2R = $\frac{a}{\sin \widehat{BAC}}$, tức là 2R = $\frac{a}{\sin A}$

Vậy 2R = $\frac{a}{\sin A}$

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A tù:

Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O nên ta có $\widehat{BAC} + \widehat{BDC}$ =180°;

⇒ $\widehat{BDC}$ = 180° – $\widehat{BAC}$ ;

⇒ sin $\widehat{BDC}$ = sin(180^o – $\widehat{BAC}$)= sin $\widehat{BAC}$  ;

⇒ sin $\widehat{BAC}$  = sin $\widehat{BDC}$ =  $\frac{a}{2R}$

⇒ 2R = $\frac{a}{\sin \widehat{BAC}}$ , tức là 2R = $\frac{a}{\sin A}$

Vậy 2R = $\frac{a}{\sin A}$.

b) Với tam giác ABC vuông tại A. Khi đó BC sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BC = 2R.

⇒ sinA = sin90°  = 1 và $\frac{a}{\sin A}=\frac{BC}{1}=BC=2R$.

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì ta vẫn có công thức 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây? ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\widehat{C}\ge \widehat{B}$ . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1 ....

• Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong Hình 4 ....

• Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70° (Hình 5) ....

• Thực hành 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8 ....

• Vận dụng 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9 ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10. Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và h_a ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11) ....

• Thực hành 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau ....

• Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12) ....

• Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau ....

• Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14 ....

• Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\widehat{B}={79}^o,\widehat{C}={61}^o$ . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó ....

• Bài 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó ....

• Bài 5 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35° ....

• Bài 6 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và $\widehat{A}$ = 60°. Tính diện tích tam giác ABC ....

• Bài 7 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27 ....

• Bài 8 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho h_a là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức h_a = 2RsinBsinC ....

• Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao. Chứng minh $\frac{S_{BDE}}{S_{BAC}}=\frac{BD.BE}{BA.BC}$ ....

• Bài 10 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

• Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

• Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---