Giải Toán 10 trang 100 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 100 Tập 1 trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 100.

Giải Toán 10 trang 100 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$. Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC, BC = $\sqrt{2}$ và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45°$.

Đặt AB = AC = a > 0.

Theo định lí Pytahgore ta có: BC² = AB² + AC²

Suy ra: ${\left(\sqrt{2}\right)}^2=a^2+a^2\iff 2a^2=2\iff a^2=1\Rightarrow a=1$.

Do đó: AB = AC = 1.

+ Ta có: $\overrightarrow{AB}\overrightarrow{A}=\left|\overrightarrow{A}\right|\left|\overrightarrow{A}\right|lis\left(R_B,A]\right)=AB.AC.cos\widehat{BAC}$ = 1 . 1 . cos90° = 0.

+ Có: $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=\left(-\overrightarrow{CA}\right).\left(-\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\left|\overrightarrow{CA}\right|.\left|\overrightarrow{CB}\right|.cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right)$

$=CA.CB.cos\widehat{ACB}$ = 1 . $\sqrt{2}$ . cos45° = 1.

+ Và $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=BA.BC.cos\widehat{ABC}=1.\sqrt{2}.\cos 45°=1$    .

Thực hành 3 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có độ dài lần lượt là 3 và 8 và có tích vô hướng là $12\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

Lời giải:

Ta có: $\left|\overrightarrow{a}\right|=3,\left|\overrightarrow{b}\right|=8,\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=12\sqrt{2}$.

Mà $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

Suy ra: $cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{12\sqrt{2}}{3.8}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Do đó: $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=45°$.

Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là 45°.

Vận dụng 1 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với $\overrightarrow{F}$. Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$.

Lời giải:

Vì lực $\overrightarrow{F}$ cùng hướng với hướng dịch chuyển của vật nên góc tạo bởi lực $\overrightarrow{F}$ và hướng dịch chuyển là 0°.

Vậy công sinh bởi lực F là:

A = 20 . 50 . cos0° = 1000 (J).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 98

• Giải Toán 10 trang 99

• Giải Toán 10 trang 101

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài tập cuối chương 5

• Bài 1: Số gần đúng và sai số

• Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

• Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

• Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---