Giải Toán 10 trang 13 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 13 Tập 1 trong Bài 1: Mệnh đề Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 13.

Giải Toán 10 trang 13 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 6 trang 13 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;

Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

a) Phát biểu mệnh đề P  Q và mệnh đề đảo của nó.

b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí P ⇔ Q.

Lời giải:

a) Mệnh đề P  Q được phát biểu như sau: 

P  Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

Mệnh đề đảo Q  P được phát biểu như sau: 

Q  P: “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là là hình vuông”.

b) +) Tứ giác ABCD là hình vuông thì $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}={90}^0$

 ABCD là hình chữ nhật 

Hơn nữa do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Do đó ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Vì vậy mệnh đề P  Q đúng. (1)

+) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông (theo dấu hiệu nhận biết).

Do đó mệnh đề Q  P đúng. (2)

Từ (1) và (2) suy ra P ⇔ Q và được phát biểu như sau:

“Tứ giác ABCD là hình vuông là điểu kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

“Nếu tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.

Hoạt động khám phá 6 trang 13 Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(1) Với mọi số tự nhiên x, $\sqrt{x}$ là số vô tỉ;

(2) Bình phương mọi số thực đều không âm;

(3) Có số nguyên cộng với chính nó bằng 0;

(4) Có số tự nhiên n sao cho 2n – 1 = 0.

Lời giải:

(1) Đây là mệnh đề sai, vì:

Chọn x = 9 thì $\sqrt{x}=\sqrt{9}=3$ là một số hữu tỉ. 

(2) Đây là mệnh đề đúng, vì:

Với mọi x ∈ ℝ ta có x² ≥ 0 .

(3) 0 là số nguyên và 0 + 0 = 0. Do đó mệnh đề này là đúng.

(4) Xét 2n – 1 = 0 $\iff n=\frac{1}{2}$ là một số hữu tỉ không phải là số tự nhiên. Do đó không tồn tại số tự nhiên n nào thỏa mãn 2n – 1 = 0. Vì vậy mệnh đề này sai.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề hay khác:

• Giải Toán 10 trang 7

• Giải Toán 10 trang 8

• Giải Toán 10 trang 9

• Giải Toán 10 trang 10

• Giải Toán 10 trang 12

• Giải Toán 10 trang 14

• Giải Toán 10 trang 15

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 2: Tập hợp

• Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

• Bài tập cuối chương 1

• Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---