Giải Toán 10 trang 64 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 64 Tập 2 trong Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 64.

Giải Toán 10 trang 64 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đỉnh lên đó tại hai điểm F₁ và F₂. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn F₁F₂. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. Cho biết 2c là khoảng cách F₁F₂ và 2a + 2c là độ dài của vòng dây. Tính tổng hai khoảng cách F₁M và F₂M.

Lời giải:

Ta có F₁M + F₂M + F₁F₂ là độ dài sợi dây

Do đó F₁M + F₂M + F₁F₂ = 2a + 2c

⇔ F₁M + F₂M = 2a + 2c – F₁F₂

⇔ F₁M + F₂M = 2a + 2c – 2c

⇔ F₁M + F₂M = 2a.

Vậy F₁M + F₂M = 2a.

Hoạt động khám phá 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Cho Elip (E) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = c. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F₁(-c; 0) và F₂(c; 0). Xét điểm M(x; y).

a) Tính F₁M và F₂M theo x, y và c.

b) Giải thích phát biểu sau:

M(x; y) ∈ (E) ⇔ $\sqrt{{\left(x+c\right)}^2+y^2}+\sqrt{{\left(x-c\right)}^2+y^2}=2a$.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{F_{1}M}\left(x+c;y\right)$ ⇒ $F_{1}M=\sqrt{{\left(x+c\right)}^2+y^2}$

$\overrightarrow{F_{2}M}\left(x-c;y\right)$ ⇒ $F_{2}M=\sqrt{{\left(x-c\right)}^2+y^2}$

Vậy $F_{1}M=\sqrt{{\left(x+c\right)}^2+y^2}$ và $F_{2}M=\sqrt{{\left(x-c\right)}^2+y^2}$.

b)

+) Ta có: Elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F₁M + F₂M = 2a.

Nếu M thuộc elip (E) thì F₁M + F₂M = 2a hay $\sqrt{{\left(x+c\right)}^2+y^2}+\sqrt{{\left(x-c\right)}^2+y^2}=2a$.

+) Nếu điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn $\sqrt{{\left(x+c\right)}^2+y^2}+\sqrt{{\left(x-c\right)}^2+y^2}=2a$ hay F₁M + F₂M = 2a thì M là điểm thỏa mãn F₁M + F₂M = 2a.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 63 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 71 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 73 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

• Toán 10 Bài tập cuối chương 10

• Toán 10 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---