Giải Toán 10 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 63 Tập 2 trong Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 63.

Giải Toán 10 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0.

a) Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0.

Lời giải:

a) Thay tọa độ điểm M(4; 6) vào phương trình đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0, ta được:

4² + 6² – 2.4 – 4.6 – 20 = 0

⇔ 24 + 36 – 8 – 24 – 20 = 0

⇔ 0 = 0 (luôn đúng)

Vậy điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).

b) Xét phương trình đường tròn (C):

x² – 2x + 1 + y² – 4y + 4 – 25 = 0

⇔ (x – 1)² + (y – 2)² = 5²

Do đó đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R = 5.

⇒ $\overrightarrow{IM}\left(3;4\right)$

Do đó phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) nhận $\overrightarrow{IM}\left(3;4\right)$ làm VTPT và đi qua điểm M(4; 6) là:

3(x – 4) + 4(y – 6) = 0

⇔ 3x + 4y – 36 = 0

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là: 3x + 4y – 36 = 0.

c) Đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n}$(4; 3).

Vì tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 nên nhận $\overrightarrow{n}$(4; 3) làm VTPT. Khi đó phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) có dạng: 4x + 3y + c = 0.

Khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ là: d(I; ∆) =

Do ∆ là tiếp tuyến của (C) nên khoảng cách từ tâm I đến ∆ bằng đúng bán kính của đường tròn nên ta có phương trình:

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2 022 = 0 là: 4x + 3y + 15 = 0 và 4x + 3y – 35 = 0.

Bài 6 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2 m như Hình 5. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.

a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.

b) Một chiếc xe tải rộng 2,2m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?

Lời giải:

a) Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Cổng hình bán nguyệt nghĩa là một nửa đường tròn:

Tâm của đường tròn là gốc O(0; 0).

Bán kính của đường tròn là R = 4,2.

Khi đó phương trình đường tròn (phương trình mô phỏng cổng với y ≥ 0) là:

(x – 0)² + (y – 0)² = 4,2²

⇔ x² + y² = 17,76

Vậy phương trình mô phỏng cổng là x² + y² = 17,76 (với y ≥ 0).

b) Gọi điểm cao nhất của chiếc xe tải là A, tọa độ điểm A(2,2; 2,6). Để biết được xe tải đi đúng làn đường quy định mà có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không nghĩa là điểm A phải nằm trong đường tròn hay nói cách khác là khoảng cách từ A đến tâm của đường tròn nhỏ hơn bán kính.

Ta có: $\overrightarrow{OA}$ = (2,2; 2,6) ⇒

Vì 3,41 < 4,2 nên điểm A nằm trong đường tròn đã cho.

Vậy một chiếc xe tải rộng 2,2m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng.

Hoạt động khởi động trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng vuông góc với trục và không đi qua đỉnh của các mặt nón thì ta thu được một đường tròn (C). Nếu thay đổi vị trí của mặt phẳng, ta có thể các loại “đường” khác như hình trên, các đường đó được gọi là các đường conic. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về đặc điểm của các “đường” này và cách viết phương trình của chúng trong mặt phẳng tọa độ.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 59 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 60 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 61 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 62 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

• Toán 10 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---