Giải Toán 10 trang 66 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 66 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 66.

Giải Toán 10 trang 66 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\widehat{C}\ge \widehat{B}$. Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.

Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a² =  b² +  c² –  2bccosA theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (c – x)² = d² + x² + c² – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x²                 (2)

cosA =  $\frac{?}{b}$⇒ ? = bcosA.                                              (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a² =  b² +  c² – 2bccosA.

Lưu ý : Nếu  $\widehat{B}>\widehat{C}$ thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:

a² =  b² +  c²  – 2bccosA.

Lưu ý: Vì A tù nên cosA = $-\frac{x}{b}$

c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a² =  b² +  c² – 2bccosA có thể viết là a² =  b² +  c².

Lời giải:

a)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: cosA =  $\frac{AD}{AC}=\frac{x}{b}$⇒ x = bcosA.

Vậy lời giải đúng:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (c – x)² = d² + x² + c² – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² –  x²                (2)

cosA = $\frac{x}{b}$ ⇒ x = bcosA.                                                                     (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a² =  b² +  c² –  2bccosA.

b)  Với tam giác ABC có góc A tù :

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (x + c)² = d² + x² + c² + 2xc. (4)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² –  x²                (5)

cos $\widehat{CAD}$ =  $\frac{AD}{AC}=\frac{x}{b}$. Do $\widehat{CAD}+\widehat{CAB}={180}^o\Rightarrow \widehat{CAB}={180}^o-\widehat{CAD}$.

Suy ra: cos $\widehat{CAB}$  = cos $({180}^o-\widehat{CAD})$ = – cos $\widehat{CAD}$ =  $-\frac{x}{b}$

⇒ cos = $-\frac{x}{b}$    

⇒ x = – bcos $\widehat{CAB}$, tức là x = – bcosA                                                 (6)

Thay (5) và (6) vào (4), ta được : a² =  b² +  c² – 2bccosA.

Vậy với tam giác ABC có góc A tù ta cũng có : a² =  b² +  c²  – 2bccosA.

c) Với tam giác ABC vuông tại A thì cosA = cos90° = 0.

Suy ra a² =  b² +  c² – 2bccosA = b² +  c² – 2bc.0 = b² +  c². 

Vậy a² =  b² +  c².

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay khác:

• Giải Toán 10 trang 65

• Giải Toán 10 trang 67

• Giải Toán 10 trang 69

• Giải Toán 10 trang 70

• Giải Toán 10 trang 71

• Giải Toán 10 trang 72

• Giải Toán 10 trang 73

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

• Bài tập cuối chương 4

• Bài 1: Khái niệm vectơ

• Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---