Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 72.

Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).

Lời giải:

Đặt tên cho các đỉnh của tam giác tạo bởi cánh buồm như hình vẽ :

Tam giác ABC có : $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\Rightarrow \widehat{B}={180}^o-(\widehat{A}+\widehat{C})={180}^o-({48}^o+{105}^o)={27}^o$

Áp dụng định lí sin, ta có : $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\Rightarrow \frac{BC}{\sin {48}^o}=\frac{3,2}{\sin {27}^o}=\frac{AB}{\sin {105}^o}$

Từ $\frac{BC}{\sin {48}^o}=\frac{3,2}{\sin {27}^o}\Rightarrow BC=\frac{3,2\sin {48}^o}{\sin {27}^o}\approx 5,2$ (m).

Từ  $\frac{AB}{\sin {105}^o}=\frac{3,2}{\sin {27}^o}\Rightarrow AB=\frac{3,2\sin {105}^o}{\sin {27}^o}\approx 6,8$ (m).

Nửa chu vi của tam giác ABC là :  $p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{6,8+3,2+5,2}{2}=7,6$ (m).

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là :

$S=\sqrt{7,6.(7,6-6,8)(7,6-3,2)(7,6-5,2)}\approx 8$

Vậy diện tích cánh buồm khoảng 8 (m²).

Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau :

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có :

x² = 6,5² + 5² – 2.6,5.5.cos72° ≈ 47,2

⇒ x = $\sqrt{47,2}$ ≈ 6,9.

Vậy x ≈ 6,9.

b) ) Áp dụng định lí côsin ta có :

$x^2={\left(\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(\frac{1}{5}\right)}^2-2.\frac{1}{3}.\frac{1}{5}.\cos {123}^o\approx 0,22$

⇒ x = $\sqrt{0,22}$ ≈ 0,47.

Vậy x ≈ 0,47.

Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.

Lời giải:

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có :

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}\Rightarrow \frac{c}{\sin {105}^o}=\frac{12}{\sin {35}^o}\Rightarrow c=\frac{12\sin {105}^o}{\sin {35}^o}\approx 20,21$

Vậy c ≈ 20,21.

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\widehat{B}={79}^o,\widehat{C}={61}^o$. Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Lời giải:

Tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o\Rightarrow \widehat{A}={180}^o-(\widehat{B}+\widehat{C})={180}^o-({79}^o+{61}^o)={40}^o$.

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\Rightarrow \frac{152}{\sin {40}^o}=\frac{b}{\sin {79}^o}=\frac{c}{\sin {61}^o}=2R$ .

Từ $\frac{152}{\sin {40}^o}=\frac{b}{\sin {79}^o}\Rightarrow b=\frac{152\sin {79}^o}{\sin {40}^o}\approx 232,13$

Từ $\frac{152}{\sin {40}^o}=\frac{c}{\sin {61}^o}\Rightarrow c=\frac{152.\sin {61}^o}{\sin {40}^o}\approx 206,82$

Từ $\frac{152}{\sin {40}^o}=2R\Rightarrow R=\frac{152}{2\sin {40}^o}\approx 118,24$

Vậy góc và các cạnh còn lại, bán kính đường tròn ngoại tiếp  của tam giác ABC là:

  $\widehat{A}={40}^o$; AC = b ≈ 232,13 ; AB = c ≈ 206,82; R ≈ 118,24.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay khác:

• Giải Toán 10 trang 65

• Giải Toán 10 trang 66

• Giải Toán 10 trang 67

• Giải Toán 10 trang 69

• Giải Toán 10 trang 70

• Giải Toán 10 trang 71

• Giải Toán 10 trang 73

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

• Bài tập cuối chương 4

• Bài 1: Khái niệm vectơ

• Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---