Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 65.

Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Tính cos80°43'51"; tan147°12'25''; cot99°9'19".

b) Tìm α (0° ≤ α  ≤ 180°), biết cosα  = – 0,723.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được:

a) cos80°43'51" ≈ 0,161072728

tan147°12'25'' ≈  – 0,644284494

Để tính cot99°9'19" ta tính tan99°9'19" trước.

Ta có: tan99°9'19" ≈ – 6,204869911

Suy ra: cot99°9'19" = $\frac{1}{tan99°9\text{'}19"}$ ≈  – 0,1611637334.

b) α  ≈ 136°18'10".

Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho biết sin30° = $\frac{1}{2}$; sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; tan45° = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°.

Lời giải:

Ta có E = 2cos30° + sin150° + tan135°

= 2sin(90° – 30°) + sin(180° – 30°) + tan(180° – 45°)

= 2sin60° + sin30° – tan 45° = $2.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}-1 = \frac{2\sqrt{3}-1}{2}$ 

Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) sin20° = sin160°;

b) cos50° =  – cos130°.

Lời giải:

a) Ta có sin20° = sin(180° – 20°) = sin160° (hai góc bù nhau).

Vậy sin20° = sin160°.

b) Ta có: cos50° = – cos(180° – 50°) = – cos130°  (hai góc bù nhau).

Vậy cos50° = – cos 130°.

Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm α (0° ≤ α  ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:

a) cosα  = $\frac{-\sqrt{2}}{2}$ ;

b) sinα  = 0;

c) tanα  = 1;

d) cotα  không xác định.

Lời giải:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

a) cosα  = $\frac{-\sqrt{2}}{2}$ ⇒ α  = 135°;

Vậy α  = 135°.

b) sinα  = 0 ⇒ α  = 0° hoặc α  = 180°;

Vậy α  = 0° hoặc α  = 180°.

c) tanα  = 1 ⇒ α  = 45°;

Vậy α  = 45°.

d) cotα  không xác định ⇒ sinα  = 0 ⇒  α  = 0° hoặc α  = 180°;

Vậy α  = 0° hoặc α  = 180°.

Bài 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) sinA = sin(B + C);

b) cosA =  – cos(B + C).

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC ta có: .

Khi đó sinA = sin(180°  –  A) = sin(B + C).

Vậy sinA = sin(B + C).

b) cosA = – cos(180° – A) = – cos(B + C).

Vậy cosA = – cos(B + C).

Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α  ≤ 180°), ta đều có:

a) cos²α  + sin²α  = 1;

b) tanα  . cotα  = 1 (0° < α  < 180°, α  ≠ 90°).

c) 1 + tan²α  = $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ (α  ≠ 90°);

d) 1 + cot² α  = $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ (0° < α  < 180°).

Lời giải:

a) Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x₀; y₀) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$.

Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OPM vuông tại P có cạnh huyền OM = 1.

Ta có: OP² + MP² = OM²

Mà OP = |x₀| ; MP = OQ = y₀  và OM = 1

Suy ra :  |x₀|² + y₀² = 1 tức là  x₀² + y₀² = 1  (vì |x₀|² = x₀²)

Mặt khác, theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc ta có:

sinα = y₀ 

cosα = x₀

Suy ra cos² α  + sin ² α  = x₀² + y₀² = 1 

Vậy sin ² α  + cos² α  = 1.

b) Với mỗi góc α (0° < α  < 180°, α  ≠ 90°), gọi M(x₀; y₀) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho  $\widehat{xOM}=\alpha$.

Khi đó  tanα  =  $\frac{y_0}{x_0}$; cotα = $\frac{x_0}{y_0}$;

Suy ra  tanα  . cotα  = $\frac{y_0}{x_0}.\frac{x_0}{y_0}$  = 1.

Vậy tanα  . cotα  = 1 (0° < α  < 180°, α  ≠ 90°).

c) Với  α  ≠ 90° ; tanα =  và  x₀² + y₀²  = sin ²α  + cos²α = 1 ; cosα = x₀ ⇒ cos²α = x₀².

Ta có: 1 + tan²α  = $1+{\left(\frac{y_0}{x_0}\right)}^2=1+\frac{{y_0}^2}{x{}_{0}2}=\frac{{x_0}^2+{y_0}^2}{x{}_{0}2}=\frac{1}{x{}_{0}2}=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$

Vậy 1 + tan²α  = $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ (α  ≠ 90°).

d)  Với 0° < α  < 180° ta có cotα =  $\frac{x_0}{y_0}$ và sinα = y₀ ⇒ sin² α = y₀².

Ta có : 1 + cot²α = $1+{\left(\frac{x_0}{y_0}\right)}^2=1+\frac{{x_0}^2}{{y_0}^2}=\frac{{x_0}^2+{y_0}^2}{{y_0}^2}=\frac{1}{{y_0}^2}=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$

Vậy 1 + cot² α  = $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ (0^o < α  < 180°).

Bài 6 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α với cosα  = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin²α  + 5cos²α .

Lời giải:

Ta có A = 2sin²α  + 5cos²α  

= 2sin²α  + 2cos²α  + 3cos²α  

= 2(cos²α  + sin²α ) + 3cos²α

= 2 . 1 + 3. ${\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$= 2 + 3. $\frac{1}{2}$  = $\frac{7}{2}$

Vậy A = $\frac{7}{2}$

Bài 7 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:

a) Tính: sin168°45'33"; cos17°22'35"; tan156°26'39"; cot 56°36'42".

b) Tìm α (0° ≤ α  ≤ 180°) trong các trường hợp sau:

i) sinα  = 0,862;

ii) cosα  =  – 0,567;

iii) tanα  = 0,334.

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

sin168°45'33" ≈ 0,1949334051;

cos17°22'35" ≈ 0,9543634797;

tan156°26'39" ≈  – 0,4359715781;

cot 56°36'42" ≈ 0,6590863967.

b)

i) sinα  = 0,862 ⇒ α  ≈ 59°32'31".

ii) cosα  =  – 0,567 ⇒ α  ≈ 124°32'29".

iii) tanα  = 0,334 ⇒ α ≈ 18°28'10".

Hoạt động khởi động trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây?

Lời giải:

Quan sát hai tam giác trên, ta thấy tam giác thứ nhất là tam giác vuông nên ta có thể dùng định lí Pythagore để tìm độ dài cạnh chưa biết.

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên BC² = AB² + AC² = 4² + 3² = 25 ⇒ BC = 5.

Tam giác thứ hai ta chưa biết cách tìm.

Sau khi học xong bài 2. Định lí côsin và định lí sin ta sẽ giải bài này như sau:

- Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² +AC² – 2.AB.AC.cosA = 4² +3² – 2.4.3.cos90° = 25;

⇒ BC = $\sqrt{25}$ = 5.

Vậy BC = 5.

- Áp dụng định lí côsin cho tam giác MNP ta có:

NP² = MN² + MP² – 2.MN.MP.cosM = 4² + 3² – 2.4.3.cos60° = 13;

⇒ NP =  $\sqrt{13}$ ≈ 3,6.

Vậy NP ≈ 3,6.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 61

• Giải Toán 10 trang 62

• Giải Toán 10 trang 63

• Giải Toán 10 trang 64

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

• Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

• Bài tập cuối chương 4

• Bài 1: Khái niệm vectơ

• Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---