Giải Toán 10 trang 61 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 61 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 61.

Giải Toán 10 trang 61 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho các góc từ 0° đến 180°?

Lời giải:

Để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho góc từ 0° đến 180° ta thực hiện như sau:

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$. Gọi (x₀; y₀) là tọa độ của điểm M, ta có:

+ sin của góc α là tung độ y₀  của điểm M, được kí hiệu là sinα;

+ côsin của góc α là hoành độ x₀  của điểm M, được kí hiệu là cosα;

+ tang của α là tỉ số  $\frac{y_0}{x_0}$ (x₀ ≠ 0), được kí hiệu là tanα = $\frac{y_0}{x_0}$;

+ côtang của α là tỉ số $\frac{x_0}{y_0}$ (y₀ ≠ 0), được kí hiệu là cotα = $\frac{x_0}{y_0}$ .

Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α, lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$. Giả sử điểm M có tọa độ (x₀; y₀). Áp dụng cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:

sinα = y₀; cosα = x₀ ; tanα =  $\frac{y_0}{x_0}$; cotα = $\frac{x_0}{y_0}$

Lời giải:

Trong tam giác HOM  vuông tại H có cạnh huyền OM = 1:

Ta có, sinα = sin $\widehat{HOM}$ = $\frac{MH}{OM}=\frac{y_0}{1}=y_0$ ;

cosα = cos $\widehat{HOM} =\frac{OH}{OM} = \frac{x_0}{1}=x_0$ ;

tanα = $\frac{MH}{OH}=\frac{y_0}{x_0}$ ;

cotα  =  $\frac{OH}{MH}=\frac{x_0}{y_0}$ .

Vậy sinα  = y₀; cosα  = x₀ ; tanα  =  $\frac{y_0}{x_0}$; cotα = $\frac{x_0}{y_0}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 62

• Giải Toán 10 trang 63

• Giải Toán 10 trang 64

• Giải Toán 10 trang 65

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

• Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

• Bài tập cuối chương 4

• Bài 1: Khái niệm vectơ

• Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---