Giải Toán 10 trang 70 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 70 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 70.

Giải Toán 10 trang 70 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10.

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và h_a.

b) Tính h_a theo b và sinC.

c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ .

d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức  $S=\frac{abc}{4R}$.

Lời giải:

a) Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài cạnh là a và đường cao tương ứng h_a là: $S=\frac{1}{2}a.h_a$.

b) Trong tam giác vuông AHC ta có sinC =  $\frac{AH}{AC}=\frac{h_a}{b}$⇒ h_a = bsinC.

c) Từ  $S=\frac{1}{2}a.h_a$ và h_a = bsinC ⇒ $S=\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}ab\sin C$ .

Vậy $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ .

d) Từ định lí sin ta có :  $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$ ⇒ sinC = $\frac{c}{2R}$ .

⇒ $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}ab\frac{c}{2R}=\frac{abc}{4R}$ .

Vậy $S=\frac{abc}{4R}$

Hoạt động khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).

a) Tính diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB theo r và a, b, c.

b) Dùng kết quả trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC:

$S=\frac{r(a+b+c)}{2}$

Lời giải:

a) Diện tích tam giác AIB là $S_{AIB}=\frac{1}{2}\cdot r\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot r\cdot c$

Diện tích tam giác AIC là $S_{AIC}=\frac{1}{2}\cdot r\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot r\cdot b$

Diện tích tam giác BIC là $S_{BIC}=\frac{1}{2}\cdot r\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot r\cdot a$

b) Diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích của ba tam giác AIB, AIC, BIC.

$S=\frac{1}{2}ra+\frac{1}{2}rb+\frac{1}{2}rc=\frac{1}{2}r(a+b+c)=\frac{r(a+b+c)}{2}$

Vậy diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{r(a+b+c)}{2}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay khác:

• Giải Toán 10 trang 65

• Giải Toán 10 trang 66

• Giải Toán 10 trang 67

• Giải Toán 10 trang 69

• Giải Toán 10 trang 71

• Giải Toán 10 trang 72

• Giải Toán 10 trang 73

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

• Bài tập cuối chương 4

• Bài 1: Khái niệm vectơ

• Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---