Giải Toán 10 trang 89 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 89 Tập 1 trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 89.

Giải Toán 10 trang 89 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 4). Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

Khi đó ta có:  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC\text{}}$ (theo quy tắc ba điểm).

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Thực hành 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC. Cho biết $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}$. Chứng minh hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang với AB và DC là hai đáy nên AB // DC.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng phương, hơn nữa chúng cùng hướng đi từ trái qua phải.

Nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng. 

Theo quy tắc ba điểm ta có:

$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}$

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Thực hành 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

Dựng hình bình hành ABDC, nối A với D.

Áp dụng quy tắc hình hình hành ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$.

Khi đó $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD$.

Do tam giác ABC đều nên AB = AC = BC = a.

Suy ra hình bình hành ABDC là hình thoi.

Nên BD = AB = a.

Ta có: $\widehat{CAB}=60°$ (tam giác ABC đều)

Suy ra $\widehat{ABD}=180°-\widehat{CAB}=180°-60°=120°$ (AC // BD, hai góc trong cùng phía bù nhau).

Xét tam giác ABD, áp dụng định lí côsin ta có:

AD² = AB² + BD² – 2 . AB . BD . cosB

        = a² + a² – 2 . a . a . cos120° = 3a²

Suy ra $AD=a\sqrt{3}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=AD=a\sqrt{3}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 88

• Giải Toán 10 trang 90

• Giải Toán 10 trang 91

• Giải Toán 10 trang 92

• Giải Toán 10 trang 93

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 3: Tích của một số với một vectơ

• Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

• Bài tập cuối chương 5

• Bài 1: Số gần đúng và sai số

• Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---