Giải Toán 10 trang 90 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 90 Tập 1 trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 90.

Giải Toán 10 trang 90 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Lời giải:

Đặt vectơ vận tốc của máy bay là $\overrightarrow{EF}$, vectơ vận tốc gió là $\overrightarrow{FG}$ như hình sau:

Ta có: $EF=\left|\overrightarrow{EF}\right|=150;FG=\left|\overrightarrow{FG}\right|=30$.

Theo quy tắc ba điểm ta có: $\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{EG}$.

Do đó: $\left|\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}\right|=\left|\overrightarrow{EG}\right|=EG$.

Xét tam giác EFG vuông tại F, áp dụng định lí Pythagore ta có:

EG² = EF² + FG² = 150² + 30² = 23400

Suy ra $\mathrm{EG}=30\sqrt{26}$.

Vậy  $\left|\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}\right|=\left|\overrightarrow{EG}\right|=EG=30\sqrt{26}$ (km/h).

Vận dụng 2 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$ có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực $\overrightarrow{F}$ là tổng của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$.

Lời giải:

Ta có OACB là hình bình hành, áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$

Hay $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{F}$ 

Do đó $\left|\overrightarrow{F}\right|=\left|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{OC}\right|=OC$.

Ta có: $OA=\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{F_1}\right|=400N$; $OB=\left|\overrightarrow{OB}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=600N$; $\widehat{AOB}=60°$.

Do OACB là hình bình hành nên OB // AC

Suy ra $\widehat{AOB}+\widehat{OAC}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

Nên $\widehat{OAC}=180°-\widehat{AOB}=180°-60°=120°$.

Lại có: AC = OB = 600 N.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OAC ta có:

OC² = OA² + AC² – 2 . OA . AC . cosOAC

= 400² + 600² – 2 . 400 . 600 . cos120° = 760000

Suy ra OC = $200\sqrt{19}$ N.

Vậy độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F}$ là $\left|\overrightarrow{F}\right|=200\sqrt{19}$ N.

Hoạt động khám phá 2 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ được biểu diễn như Hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh các kết quả tìm được:

a) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\boxed{?}$;

    $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EC}=\boxed{?}$

b) $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\boxed{?}$;

    $\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\boxed{?}$

Lời giải:

Áp dụng quy tắc ba điểm, ta thực hiện được như sau:

a) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\boxed{\overrightarrow{AC}}$;

    $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EC}=\boxed{\overrightarrow{AC}}$

Do đó: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$

b) $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\boxed{\overrightarrow{AD}}$;

     $\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\boxed{\overrightarrow{AD}}$

Do đó: $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 88

• Giải Toán 10 trang 89

• Giải Toán 10 trang 91

• Giải Toán 10 trang 92

• Giải Toán 10 trang 93

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 3: Tích của một số với một vectơ

• Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

• Bài tập cuối chương 5

• Bài 1: Số gần đúng và sai số

• Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---