Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x\in ℝ$:

x² + (m + 1)x + 2m + 3. 

Lời giải:

Ta có tam thức f(x) = x² + (m + 1)x + 2m + 3 có ∆ = (m + 1)² – 4 . 1 . (2m + 3) = m² + 2m + 1 – 8m – 12 = m² – 6m – 11. 

Lại có hệ số a = 1 > 0. 

Để f(x) luôn dương (cùng dấu hệ số a) với mọi $x\in ℝ$ thì ∆ < 0. 

⇔ m² – 6m – 11 < 0. 

Xét tam thức h(m) = m² – 6m – 11 có ∆'_m = (– 3)² – 1 . (– 11) = 20 > 0 nên h(m) có hai nghiệm m₁ = $3-\sqrt{20}=3-2\sqrt{5}$ và m₂ = $3+\sqrt{20}=3+2\sqrt{5}$. 

Mặt khác ta có hệ số a_m = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Do đó, h(m) < 0 với mọi m $\in \left(3-2\sqrt{5};3+2\sqrt{5}\right)$. 

Hay ∆ < 0 với mọi m $\in \left(3-2\sqrt{5};3+2\sqrt{5}\right)$.

Vậy m$\in \left(3-2\sqrt{5};3+2\sqrt{5}\right)$ thì tam thức bậc hai đã cho luôn dương với mọi $x\in ℝ$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 19 Toán 10 Tập 2: Xét bài toán rào vườn ở Bài 16, nhưng ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H.6.8) cần phải cắm cách bờ tường ....

• HĐ1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây ....

• Luyện tập 1 trang 19 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ....

• HĐ2 trang 19 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x² – 4x + 3. ....

• HĐ3 trang 20 Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = g(x) = – 2x² + x + 3 như Hình 6.18 ....

• HĐ4 trang 20 Toán 10 Tập 2: Nêu nội dung thay vào ô có dấu “?” trong bảng sau cho thích hợp ....

• Luyện tập 2 trang 22 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: ....

• HĐ5 trang 22 Toán 10 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m² ....

• Luyện tập 3 trang 23 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau ....

• Vận dụng trang 23 Toán 10 Tập 2: Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai ....

• Bài 6.15 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau ....

• Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai ....

• Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2: Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s ....

• Bài 6.19 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (H.6.19) ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai:

• Giải SBT Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

• Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

• Toán 10 Bài tập cuối chương 6

• Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

• Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---