Giải Toán 10 trang 38 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 38 Tập 2 trong Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 38.

Giải Toán 10 trang 38 Tập 2 Kết nối tri thức

HĐ3 trang 38 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆₁, ∆₂ tương ứng có các vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}}_1,{\overrightarrow{n}}_2$. Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng đó (H.7.7). Nêu mối quan hệ giữa: 

a) góc φ và góc $({\overrightarrow{n}}_1,{\overrightarrow{n}}_2\text{)}$;

b) cosφ và cos$({\overrightarrow{n}}_1,{\overrightarrow{n}}_2\text{)}$.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 7.7, ta thấy góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là góc φ, góc này bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ ${\overrightarrow{n}}_1$ và ${\overrightarrow{n}}_2$. 

b) 

+) Với trường hợp góc φ và góc$({\overrightarrow{n}}_1,{\overrightarrow{n}}_2\text{)}$ bằng nhau thì ta có: cosφ = cos$({\overrightarrow{n}}_1,{\overrightarrow{n}}_2\text{)}$;

+) Với trường hợp góc φ và góc$({\overrightarrow{n}}_1,{\overrightarrow{n}}_2\text{)}$ bù nhau thì ta có: cosφ = – cos$({\overrightarrow{n}}_1,{\overrightarrow{n}}_2\text{)}$.

Luyện tập 2 trang 38 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng 

∆₁: x + 3y + 2 = 0 và ∆₂: y = 3x + 1. 

Lời giải:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆₁ là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;3\right)$.

Ta có: y = 3x + 1 ⇔ 3x – y + 1 = 0 hay ∆₂: 3x – y + 1 = 0, do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆₂ là ${\overrightarrow{n}}_2=\left(3;-1\right)$. 

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂. Ta có: 

cosφ = $\left|\cos \left({\overrightarrow{n}}_1,{\overrightarrow{n}}_2\right)\right|=\frac{\left|{\overrightarrow{n}}_1.{\overrightarrow{n}}_2\right|}{\left|{\overrightarrow{n}}_1\right|.\left|{\overrightarrow{n}}_2\right|}=\frac{\left|1.3+3.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{1^2+3^2}.\sqrt{3^2+{\left(-1\right)}^2}}=0$. 

Do đó hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc và φ = 90°. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách hay khác:

• Giải Toán 10 trang 36

• Giải Toán 10 trang 37

• Giải Toán 10 trang 39

• Giải Toán 10 trang 40

• Giải Toán 10 trang 41

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

• Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7

• Toán 10 Bài 23: Quy tắc đếm

• Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---