Bài 10 trang 128 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Bài 10 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (α) là mặt phẳng qua M và (α) // (SAD) cắt CD, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.

Quảng cáo

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân.

b) Đặt AM = x, tính diện tích MNPQ theo a và x.

Lời giải:

Bài 10 trang 128 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Do (α) đi qua M và (α) // (SAD) nên (α) cắt các mặt của hình chóp tại các giao tuyến song song với (SAD).

+) Trong mặt phẳng (ABCD), từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại N. Suy ra giao tuyến của (α) và (ABCD) là MN // AD.

+) Trong mặt phẳng (SCD), từ điểm N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC tại P. Suy ra giao tuyến của (α) và (SCD) là NP // SD.

+) Trong mặt phẳng (SBC), từ điểm P kẻ đường thẳng song song với BC // AD cắt SB tại Q. Suy ra giao tuyến của (α) và (SBC) là PQ // AD.

+) Trong mặt phẳng (SAB), nối M và Q. Suy ra giao tuyến của (α) và (SAB) là MQ // SA.

a) Xét từ giác MNPQ, có: MN // PQ nên MNPQ là hình thang.

Ta có: SA // MQ, MN // AD và $\hat{S A D} = 60 °$ nên $\hat{Q M N} = 60 °$ .

Ta lại có: MN // AD, NP // SD và $\hat{S D A} = 60 °$ nên $\hat{P N M} = 60 °$ .

Suy ra: $\hat{Q M N} = \hat{P N M} = 60 °$

Do đó tứ giác MNPQ là hình thang.

+) Ta có ABCD là hình thoi và MN // AD //BC nên MN = a.

+) Trong tam giác ABC, có PQ // BC nên $\frac{P Q}{B C} = \frac{S Q}{S B}$ (định lí Thales)

+) Trong tam giác SAB, có: MQ / SA nên $\frac{S Q}{S B} = \frac{A M}{A B} = \frac{x}{a}$ (định lí Thales)

Do đó $\frac{P Q}{B C} = \frac{x}{a} \Leftrightarrow \frac{P Q}{a} = \frac{x}{a} \Leftrightarrow P Q = x$ .

+) Ta lại có: $\frac{B Q}{S B} = \frac{M Q}{S A} = \frac{a - x}{a} \Rightarrow M Q = a - x$

+) Xét tam giác MHQ vuông tại H, có:

$\sin \hat{M Q H} = \frac{Q H}{M Q} \Rightarrow Q H = M Q . \sin \hat{M Q H} = (a - x) . \sin 60 ° = \frac{\sqrt{3} (a - x)}{2}$ .

Vậy diện tích hình thang cân MNPQ là: $S_{M N P Q} = \frac{(x + a) . \frac{\sqrt{3} (a - x)}{2}}{2} = \frac{\sqrt{3} (a^{2} - x^{2})}{4}$ .

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 4:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.