Giải Toán 11 trang 59 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 59 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 59.

Giải Toán 11 trang 59 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Thực hành 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần luợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC, SD. Chứng minh rằng:

a) CB ⊥ (SAB) và CD ⊥ (SAD) ;

b) HK ⊥ AI .

Thực hành 1 trang 59 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

a) Ta có: SA ⊥ (ABCD) nên A ⊥ BC

Mà ABCD là hình vuông nên AB ⊥ BC

Quảng cáo

Và AB ∩ SA = {A}

Do đó BC ⊥ (SAB)

Tương tự: SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD

Mà ABCD là hình vuông nên AD ⊥ CD

Và AD ∩ SA = {A} .

Do đó CD ⊥ (SAD) .

b) Ta có:

CB(SAB)CBAHAHSBCBSB=BAH(SBC)AHSC     (1)

CD(SAD)CDAKAKSDCDSD=DAK(SDC)AKSC     (2)

Từ (1) và (2) ⇒ SC ⊥ (AHK) ⇒ SC ⊥ HK.(3)

Quảng cáo

Xét ΔSAB và ΔSAD có:

SA chung

AB = AD

SAB^=SAD^

Do đó ΔSAB = ΔSAD (c.g.c)

Suy ra SB = SD; ASB^=ASD^ (các cạnh và các góc tương ứng)

Xét tam giác SBD:

SB = SD

⇒ ΔSBD cân tại S.

Xét ΔSAH và ΔSAK có:

ASH^=ASK^ ; cạnh SA chung ; SHA^=SKA^

Do đó ΔSAH = ΔSAH (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra SH = SK (các cạnh tương ứng)

Quảng cáo

Khi ΔSHK cân tại S nên SHK^=SKH^

Ta có: HSK^=BSD^=180°2HSK^=180°2BSD^

HSK^=BSD^ (hai góc ở vị trí so le trong)

HK // BDSABDSAHK (4)

Từ (3) và (4) suy ra HK ⊥ (SAC) ⇒ HK ⊥ AI .

Vận dụng 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Làm thế nào để dựng cột chống một biển báo vuông góc với mặt đất?

Vận dụng 1 trang 59 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Vì chân của cột chống biển báo là hai đường thẳng cắt nhau nên khi ta dựng cột chống vuông góc với hai chân của cột chống thì cột chống của biển báo vuông góc với mặt đất.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên