Giải Toán 11 trang 64 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 11 trang 64 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 64.
Giải Toán 11 trang 64 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) tại H. Chứng minh AH ⊥ BC.
Lời giải:
Ta có:
⇒ (1)
Mà (2)
Từ (1) và (2) ⇒ .
Vận dụng 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Nêu cách tìm hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng AB trên trần nhà xuống nền nhà bằng hai dây dọi.
Lời giải:
Thả dây dọi từ điểm A và đánh dấu điểm A′ nơi đầu quả dọi chạm sàn.
Thả dây dọi từ điểm B và đánh dấu điểm B′ nơi đầu quả dọi chạm sàn.
Khi đó đoạn thẳng A′B′ là hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng AB trên trần nhà xuống nền nhà.
Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD.
a) Chứng minh CD ⊥ (SAD) .
b) Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh CM ⊥ (SAB) .
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
AB // CD ⇒ AM // CD
AM = CD
⇒ AMCD là hình bình hành
Mà ⇒ AMCD là hình chữ nhật.
Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H, lấy điểm S. Chứng minh rằng:
a) AC ⊥ (SHK) ;
b) CK ⊥ (SDH) .
Lời giải:
a) Xét tam giác ADB:
H là trung điểm AB
K là trung điểm AD
⇒ HK là đường trung bình của ΔADB.
Ta có:
b) Gọi
Xét ΔAHD và ΔDKC:
AH = DK
AD = CD
⇒ ΔAHD = ΔDKC (c.g.c)
Ta có:
⇒ DH ⊥ CK
Mà SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ CK
Vậy CK ⊥ (SDH).
Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , có các cạnh bên đều bằng 2a .
a) Tính góc giữa SC và AB .
b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) .
Lời giải:
a) Ta có: AB // CD (SC, AB) = (SC, CD) =
Xét ΔSCD , áp dụng định lí cos, ta có :
Do đó .
b) Gọi
Ta có:
ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC (1)
ΔSBD cân tại S nên SO ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra SO ⊥ (ABCD)
Do đó O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD).
Mà A, B ∈ (ABCD)
Vậy ΔOAB là hình chiếu vuông góc của ΔSAB lên (ABCD).
Ta có: AC =
Mà ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của mỗi đường chéo.
⇒ = BO =
⇒ .
Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) là .
Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, và . Gọi I là trung điểm cạnh AC . Chứng minh SI ⊥ (ABC) .
Lời giải:
Tam giác SBC cân tại S (vì SB = SC = a ) có
Suy ra ΔSBC đều nên BC = a
Áp dụng định lí Pythagore vào ΔSAB vuông tại S , ta có :
Lời giải:
Áp dụng định lí cos vào ΔSAC , ta có:
Ta có: AB2 + BC2 = AC2 nên ΔABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo) .
Lại có I là trung điểm AC nên
ΔSAC cân tại S mà I là trung điểm của AC nên SI ⊥ AC (1)
Ta có: SI2 + IB2 = SB2 nên ΔSBI vuông tại I (theo định lí Pythagore đảo) .
Suy ra SI ⊥ IB (2)
Từ (1) và (2) suy ra SI ⊥ (ABC)
Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết AB = AC = 2,4 m; BC = 2 m; AA′ = 3 m
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AA′ và BC; A ′B′ và AC.
b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB ′CC′ ) .
Lời giải:
a) + Vì AA′ // BB ′ nên (AA′, BC) = (BB′, BC) =
Ta có: AA ′ ⊥ (ABC), AA′ // BB ′ ⇒ BB ′ ⊥ (ABC) hay BB ′ ⊥ BC
⇒
+ Vì A′B′ // AB nên (A ′B′, AC) = (AB, AC) =
ΔABC có:
⇒
b) Kẻ AK ⊥ BC. Mà AA ′ ⊥ (ABC), AA ′ // BB′
⇒ BB ′ ⊥ (ABC)
⇒ BB ′ ⊥ AK (1)
Ta có: AK ⊥ BC; BC // B′C' ⇒ AK ⊥ B′C′ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AK ⊥ (BB′C′C)
⇒ K là hình chiếu vuông góc của A trên (BB ′ C ′ C)
Mà B, B ′ ∈ (BB ′ C ′ C)
Vậy ΔKBB ′ là hình chiếu vuông góc của ΔABB ′ lên (BB ′C′C ).
Ta có: ΔABC cân tại A có AK ⊥ BC K là trung điểm của BC
⇒ KB = KC =
⇒ .
Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB′CC′ ) là .
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST