Giải Toán 11 trang 64 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 64 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 64.

Giải Toán 11 trang 64 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) tại H. Chứng minh AH ⊥ BC.

Lời giải:

Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Ta có: OAOBOAOC

OAOBCOABC (1)

OHABCOHBC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BCOAHBCAH (AHOAH .

Quảng cáo

Vận dụng 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Nêu cách tìm hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng AB trên trần nhà xuống nền nhà bằng hai dây dọi.

Lời giải:

Thả dây dọi từ điểm A và đánh dấu điểm A′ nơi đầu quả dọi chạm sàn.

Thả dây dọi từ điểm B và đánh dấu điểm B′ nơi đầu quả dọi chạm sàn.

Khi đó đoạn thẳng A′B′ là hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng AB trên trần nhà xuống nền nhà.

Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD.

a) Chứng minh CD ⊥ (SAD) .

b) Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh CM ⊥ (SAB) .

Lời giải:

Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Quảng cáo

a) Ta có:

SAABCDSA CDADCD                                        CDSAD

b) Ta có:

AB // CD ⇒ AM // CD

AM = CD =12AB

⇒ AMCD là hình bình hành

MAD^=90° ⇒ AMCD là hình chữ nhật.

 CM  AB                                  SA ABCDSACMCMSAB

Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H, lấy điểm S. Chứng minh rằng:

a) AC ⊥ (SHK) ;

b) CK ⊥ (SDH) .

Quảng cáo

Lời giải:

Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Xét tam giác ADB:

H là trung điểm AB

K là trung điểm AD

⇒ HK là đường trung bình của ΔADB.

HK // BDAC BD        ACHK

Ta có:

ACHK                                        SHABCDSHACACSHK

b) Gọi I=CKDH

Xét ΔAHD và ΔDKC:

AH = DK

HAD^=KDC^

AD = CD

⇒ ΔAHD = ΔDKC (c.g.c)

HDA^=KCD^

Ta có: DKC^+KCD^=90°

DKC^+HDA^=90°

DKI^=180°KDC^+HDA^=90° ⇒ DH ⊥ CK

Mà SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ CK

Vậy CK ⊥ (SDH).

Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a2 , có các cạnh bên đều bằng 2a .

a) Tính góc giữa SC và AB .

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) .

Lời giải:

Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Ta có: AB // CD (SC, AB) = (SC, CD) = SCD^

Xét ΔSCD , áp dụng định lí cos, ta có :

cosSCD^=SC2+CD2SD22.SC.SD=4a2+2a24a22.2a.2a=14

Do đó SCD^75,5° .

b) Gọi O=AC BD

Ta có:

ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC (1)

ΔSBD cân tại S nên SO ⊥ BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO ⊥ (ABCD)

Do đó O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD).

Mà A, B ∈ (ABCD)

Vậy ΔOAB là hình chiếu vuông góc của ΔSAB lên (ABCD).

Ta có: AC = AB+BC=2a2+2a2=2a

Mà ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của mỗi đường chéo.

AO = BO = AC2=a

SOAB=12. AO . BO=12 . a . a=a22 .

Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) là a22 .

Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB^=90°, BSC^=60°ASC^=120° . Gọi I là trung điểm cạnh AC . Chứng minh SI ⊥ (ABC) .

Lời giải:

Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Tam giác SBC cân tại S (vì SB = SC = a ) có BSC^=60o

Suy ra ΔSBC đều nên BC = a

Áp dụng định lí Pythagore vào ΔSAB vuông tại S , ta có :

AB=SA2+SB2=a2

Lời giải:

Áp dụng định lí cos vào ΔSAC , ta có:

AC=SA2+SC22.SA.SC.cosASC^=a3

Ta có: AB2 + BC2 = AC2 nên ΔABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo) .

Lại có I là trung điểm AC nên BI=AC2=a32

ΔSAC cân tại S mà I là trung điểm của AC nên SI ⊥ AC (1)

SI=SA2AI2=a2

Ta có: SI2 + IB2 = SB2 nên ΔSBI vuông tại I (theo định lí Pythagore đảo) .

Suy ra SI ⊥ IB (2)

Từ (1) và (2) suy ra SI ⊥ (ABC)

Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết AB = AC = 2,4 m; BC = 2 m; AA′ = 3 m

Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AA′ và BC; A ′B′ và AC.

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB ′CC′ ) .

Lời giải:

Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) + Vì AA′ // BB ′ nên (AA′, BC) = (BB′, BC) = B'BC^

Ta có: AA ′ ⊥ (ABC), AA′ // BB ′ ⇒ BB ′ ⊥ (ABC) hay BB ′ ⊥ BC

B'BC^=90°

+ Vì A′B′ // AB nên (A ′B′, AC) = (AB, AC) = BAC^

ΔABC có:

cosBAC^=AB2+AC2BC22.AB.AC=5.76+5,7642.2,4.2,4=4772

BAC^49,2°

b) Kẻ AK ⊥ BC. Mà AA ′ ⊥ (ABC), AA ′ // BB′

⇒ BB ′ ⊥ (ABC)

⇒ BB ′ ⊥ AK (1)

Ta có: AK ⊥ BC; BC // B′C' ⇒ AK ⊥ B′C′ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AK ⊥ (BB′C′C)

⇒ K là hình chiếu vuông góc của A trên (BB ′ C ′ C)

Mà B, B ′ ∈ (BB ′ C ′ C)

Vậy ΔKBB ′ là hình chiếu vuông góc của ΔABB ′ lên (BB ′C′C ).

Ta có: ΔABC cân tại A có AK ⊥ BC K là trung điểm của BC

⇒ KB = KC = BC2=1

SKBB'=12.BB'.BK=32 .

Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB′CC′ ) là 32 .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên