Giải Toán 11 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 63 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 63.

Giải Toán 11 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm C, đường thẳng CD và tam giác SCD trên mặt phẳng (SAB).

Lời giải:

Ta có:

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{SA} \perp \left(\mathrm{ABCD}\right)\Rightarrow \mathrm{SA} \perp \mathrm{BC} \\ \mathrm{AB}\perp \mathrm{BC}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{BC}\perp \left(\text{SAB}\right)$

Vậy B là hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng (SAB)

Mặt khác :

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{SA} \perp \left(\mathrm{ABCD}\right)\Rightarrow \mathrm{SA} \perp \mathrm{AD} \\ \mathrm{AB}\perp \mathrm{AD}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{AB}\perp \left(\text{SAB}\right)$

Vậy A là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (SAB) .

Lại có B là hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng (SAB) .

Vậy đường thẳng AB là hình chiếu vuông góc của đường thẳng CD trên mặt phẳng (SAB) .

+ Ta có:

A là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (SAB) .

B là hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng (SAB) .

Mà $S\in \left(\mathrm{SAB}\right)$

Vậy tam giác SAB là hình chiếu vuông góc của tam giác SCD trên mặt phẳng (SAB).

Hoạt động khám phá 6 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không thuộc (P) và không vuông góc với (P). Lấy hai điểm A, B trên b và gọi A′, B′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên (P).

a) Xác định hình chiếu b′ của b trên (P).

b) Cho a vuông góc với b, nêu nhận xét về vị tri tương đối giữa:

i) đường thẳng a và mp (b, b′) ;

ii) hai đường thẳng a và b′ .

c) Cho a vuông góc với b′ , nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa:

i) đường thẳng a và mp (b, b′) ;

ii) giữa hai đường thẳng a và b.

Lời giải:

a) Ta có: AA ′ ⊥ (P), BB ′ ⊥ (P), $A,B\in b$

Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng b trên mặt phẳng (P) là đường thẳng A ′ B ′ .

Vậy $b\text{'}\equiv A\text{'}B\text{'}$ .

b)

i) $\left.\begin{array}{c}\mathrm{AA}\text{'} \perp \left(\mathrm{P}\right) \Rightarrow \mathrm{A}\text{'} \perp \mathrm{a}\\ \mathrm{a}\perp \mathrm{b}\end{array}\right\}\Rightarrow \text{a}\perp \text{mp}\left(\text{b},\text{b'}\right)$

ii) $\left.\begin{array}{c}\mathrm{a}\perp \mathrm{mp}\left(\mathrm{b},{\mathrm{b}}^{\text{'}}\right)\\ \mathrm{b}\text{'}\subset \mathrm{mp}\left(\mathrm{b},{\mathrm{b}}^{\text{'}}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \text{a}\perp \text{b'}$

c)

i) $\left.\begin{array}{c}{\mathrm{AA}}^{\text{'}}\perp \left(\mathrm{P}\right)\Rightarrow \mathrm{AA}\text{'}\perp \mathrm{a}\\ \mathrm{a}\perp \mathrm{b}\text{'}\end{array}\right\}\Rightarrow \text{a}\perp \text{mp}\left(\text{b},\text{b'}\right)$

ii) $\left.\begin{array}{c}\mathrm{a}\perp \mathrm{mp}\left(\mathrm{b},\mathrm{b}\text{'}\right)\\ \mathrm{b}\subset \mathrm{mp}\left(\mathrm{b},\mathrm{b}\text{'}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{a}\perp \mathrm{b}$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 11 trang 57

• Giải Toán 11 trang 59

• Giải Toán 11 trang 62

• Giải Toán 11 trang 64

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---