Giải Toán 11 trang 57 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 57 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 57.

Giải Toán 11 trang 57 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 2: Trong thực tế, người thợ xây dựng thường dùng dây dọi để xác định đường vuông góc với nền nhà. Thế nào là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

Lời giải:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng.

Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Thả một dây dọi AO chạm sàn nhà tại điểm O. Kẻ một đường thẳng xOy bất kì trên sàn nhà.

a) Dùng êke để kiểm tra xem AO có vuông góc với xOy không.

b) Nêu nhận xét về góc giữa dây dọi và một đường thẳng bất kì trong sàn nhà.

Lời giải:

a) AO vuông góc với xOy.

b) Góc giữa dây dọi và một đường thẳng bất kì trong sàn nhà là góc vuông.

Hoạt động khám phá 2 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b trong mặt phẳng (P). Xét một đường thẳng c bất kì trong (P) (c không song song với a và b). Gọi O là giao điểm của d và (P). Trong (P) vẽ qua O ba đường thẳng lần lượt song song với a, b, c. Vẽ một đường thẳng cắt a′, b′, c′ lần lượt tại B, C, D. Trên d lấy hai điểm E, F sao cho O là trung điểm của EF (Hình 4).

a) Giải thích tại sao hai tam giác CEB và CFE bằng nhau.

b) Có nhận xét gì về tam giác DEF? Từ đó suy ra góc giữa d và c.

Lời giải:

a) Ta có: $\left.\begin{array}{l}\mathrm{d}\perp \mathrm{a}\\ \mathrm{a}\text{'}\perp \mathrm{a}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{d}\perp \mathrm{a}\text{'}\Rightarrow \text{EF}\perp \mathrm{O}\text{B}$

Tam giác EBF có EF ⊥ OB

O là trung điểm của EF

⇒ Tam giác EBF cân tại B.

⇒ BE = BF

Tương tự: $\left.\begin{array}{l}\mathrm{d}\perp \mathrm{b}\\ \mathrm{b}\text{'}\perp \mathrm{b}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{d}\perp \mathrm{b}\text{'}\Rightarrow \text{EF}\perp \mathrm{OC}$

Tam giác ECF có EF ⊥ OC

O là trung điểm của EF

⇒ Tam giác ECF cân tại C .

⇒ CE = CF

Xét ΔCEB và ΔCFB có:

BE = BF; CE = CF; cạnh BC chung

Do đó ΔCEB = ΔCFB (c.c.c)

b) Vì ΔCEB = ΔCFB nên DE = DF

Suy ra tam giác DEF cân tại D.

Mà DO là trung tuyến của tam giác DEF nên DO ⊥ EF.

Do đó d ⊥ c.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 11 trang 59

• Giải Toán 11 trang 62

• Giải Toán 11 trang 63

• Giải Toán 11 trang 64

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---