Giải Toán 11 trang 31 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 31 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 31.

Giải Toán 11 trang 31 Tập 1 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v₀ không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.

Lời giải:

Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ đặt tại vị trí khẩu pháo, trục Ox theo hướng khẩu pháo như hình dưới đây.

Khi đó theo Vật lí, ta biết rằng quỹ đạo của quả đạn pháo có dạng đường parabol có phương trình $y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha$ (với g là gia tốc trọng trường).

Cho y = 0 ta được $\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha =0$, suy ra x = 0 hoặc $x=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}$.

Quả đạn tiếp đất khi $x=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}$.

Ta có $x=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}\le \frac{v_0^2}{g}$ , dấu bằng xảy ra khi sin 2α = 1.

Giải phương trình sin 2α = 1, ta được α = $\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Do $0\le \alpha \le \frac{\pi }{2}$ nên $\alpha =\frac{\pi }{4}$ hay α = 45°.

Vậy quả đạn pháo sẽ bay xa nhất khi góc bắn bằng 45°.

HĐ1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương

Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x² + 1) = 0.

Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.

Lời giải:

+) Ta có: 2x – 4 = 0, suy ra x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình 2x – 4 = 0 là S₁ = {2}.

+) Ta có: (x – 2)(x² + 1) = 0

Vì x² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ nên x² + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, (x – 2)(x² + 1) = 0 khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình (x – 2)(x² + 1) = 0 là S₂ = {2}.

+) Nhận thấy S₁ = S₂ = {2}. Vậy hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Giải Toán 11 trang 32
• Giải Toán 11 trang 34
• Giải Toán 11 trang 35
• Giải Toán 11 trang 36
• Giải Toán 11 trang 37
• Giải Toán 11 trang 39

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---