Giải Toán 11 trang 36 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 36 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 36.

Giải Toán 11 trang 36 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1

a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại mấy điểm trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$?

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 1.24, ta thấy trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ , đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại 1 điểm, điểm này có hoành độ $x=\frac{\pi }{4}$ .

b) Từ câu a, ta suy ra phương trình tan x = 1 có nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ .

Do hàm số tang có chu kì là π, nên công thức nghiệm của phương trình tan x = 1 là $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3}\tan 2x=-1$ ;

b) tan 3x + tan 5x = 0.

Lời giải:

a) $\sqrt{3}\tan 2x=-1$

$\iff \tan 2x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff \tan 2x=\tan \left(-\frac{\pi }{6}\right)$

$\iff 2x=-\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ .

b) tan 3x + tan 5x = 0

⇔ tan 3x = – tan 5x

⇔ tan 3x = tan (– 5x)

⇔ 3x = – 5x + kπ, k ∈ ℤ

⇔ 8x = kπ, k ∈ ℤ

⇔ x = $k\frac{\pi }{8},k\in \mathbb{Z}$

Mà tan x có nghĩa khi x ≠ $\frac{\pi }{2}$ + kπ, k ∈ ℤ.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = k$\frac{\pi }{8}$ với k ≠ 4 + 8n, n ∈ ℤ.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Giải Toán 11 trang 31
• Giải Toán 11 trang 32
• Giải Toán 11 trang 34
• Giải Toán 11 trang 35
• Giải Toán 11 trang 37
• Giải Toán 11 trang 39

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---