Giải Toán 11 trang 39 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 39 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 39.

Giải Toán 11 trang 39 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) $2\cos x=-\sqrt{2}$ ;

c) $\sqrt{3}\tan \left(\frac{x}{2}+15°\right)=1$ ;

d) $\cot \left(2x-1\right)=\cot \frac{\pi }{5}$ .

Lời giải:

a) $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \sin x=\sin \frac{\pi }{3}$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

b) $2\cos x=-\sqrt{2}$

$\iff \cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \cos x=\cos \frac{3\pi }{4}$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

c) $\sqrt{3}\tan \left(\frac{x}{2}+15°\right)=1$

$\iff \tan \left(\frac{x}{2}+15°\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff \tan \left(\frac{x}{2}+15°\right)=\tan 30°$

$\iff \frac{x}{2}+15°=30°+k180°,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=30°+k360°,k\in \mathbb{Z}$  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 30° + k360°, k ∈ ℤ.

d) $\cot \left(2x-1\right)=\cot \frac{\pi }{5}$

$\iff 2x-1=\frac{\pi }{5}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{\pi }{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{\pi }{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ .

Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin 2x + cos 4x = 0;

b) cos 3x = – cos 7x.

Lời giải:

a) sin 2x + cos 4x = 0

⇔ cos 4x = – sin 2x

⇔ cos 4x = sin(– 2x)

⇔ cos 4x = cos$\left(\frac{\pi }{2}-\left(-2x\right)\right)$

⇔ cos 4x = cos$\left(\frac{\pi }{2}+2x\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}4x=\frac{\pi }{2}+2x+k2\pi \\ 4x=-\left(\frac{\pi }{2}+2x\right)+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ .

b) cos3x = −cos7x

⇔ cos3x = cos(π + 7x)

⇔ $\left[\begin{array}{l}3x=\pi +7x+k2\pi \\ 3x=-(\pi +7x)+k2\pi \end{array}\right.(k\in \mathbb{Z})$.

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{4}-k\frac{\pi }{2}\\ x=-\frac{\pi }{10}+k\frac{\pi }{5}\end{array}\right.(k\in \mathbb{Z})$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:

x = $-\frac{\pi }{4}-k\frac{\pi }{2}$ (k ∈ ℤ) và x = $-\frac{\pi }{10}-k\frac{\pi }{5}$ (k ∈ ℤ).         

Bài 1.21 trang 39 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình $y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha$, ở đó g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường.

a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).

b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.

c) Tìm góc bắn α để quả đạn đạt độ cao lớn nhất.

Lời giải:

Vì v₀ = 500 m/s, g = 9,8 m/s² nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là 

$y=\frac{-\mathrm{9,8}}{{2.500}^2.{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha$ hay $y=\frac{-49}{2500000{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha$ .

a) Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó $\frac{-49}{2500000{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha =0$

$\iff x\left(\frac{-49}{2500000{\cos }^2\alpha }x+\tan \alpha \right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{2500000{\cos }^2\alpha .\tan \alpha }{49}\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{2500000\cos \alpha .\sin \alpha }{49}\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{1250000\sin 2\alpha }{49}\end{array}\right.$

Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn).

Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là $x=\frac{1250000\sin 2\alpha }{49}$ (m).

b) Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m thì x = 22 000 m.

Khi đó $\frac{1250000\sin 2\alpha }{49}$ = 22000 ⇔ sin 2α = $\frac{539}{625}$

⇔ $\left[\begin{array}{l}\alpha \approx 29°{47}^{\text{'}}3{6^{\text{'}}}^{\text{'}}\\ \alpha \approx 60°{12}^{\text{'}}2{3^{\text{'}}}^{\text{'}}\end{array}\right.$

Bài 1.22 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

$x=2\cos \left(5t-\frac{\pi }{6}\right)$.

Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Lời giải:

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có

$2\cos \left(5t-\frac{\pi }{6}\right)=0$

$\iff \cos \left(5t-\frac{\pi }{6}\right)=0$

$\iff 5t-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff t=\frac{2\pi }{15}+k\frac{\pi }{5},k\in \mathbb{Z}$

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6 hay $0\le \frac{2\pi }{15}+k\frac{\pi }{5}\le 6$

$\iff -\frac{2}{3}\le k\le \frac{90-2\pi }{3\pi }$

Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Giải Toán 11 trang 31
• Giải Toán 11 trang 32
• Giải Toán 11 trang 34
• Giải Toán 11 trang 35
• Giải Toán 11 trang 36
• Giải Toán 11 trang 37

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---