Giải Toán 11 trang 32 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 32 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 32.

Giải Toán 11 trang 32 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Xét sự tương đương của hai phương trình sau:

$\frac{x-1}{x+1}=0$ và x² – 1 = 0.

Lời giải:

+) Ta có: $\frac{x-1}{x+1}=0$, điều kiện x ≠ – 1.

Khi đó, $\frac{x-1}{x+1}=0$ khi x – 1 = 0 hay x = 1 (thỏa mãn).

Vậy tập nghiệm của phương trình $\frac{x-1}{x+1}=0$ là S₁ = {1}.

+) Phương trình x² – 1 = 0 được viết lại thành (x – 1)(x + 1) = 0, từ đó ta tìm được x = 1 hoặc x = – 1, do đó tập nghiệm của phương trình x² – 1 = 0 là S₂ = {– 1; 1}.

+) Nhận thấy S₁ ≠ S₂, vậy hai phương trình đã cho không tương đương.

HĐ2 trang 32 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = $\frac{1}{2}$

a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0; 2π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Từ Hình 1.19, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc $\frac{\pi }{6}$ và $\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$, lại có tung độ của điểm M và M' đều bằng $\frac{1}{2}$ nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$ và $\sin \frac{5\pi }{6}=\frac{1}{2}$.

Vậy trong nửa khoảng [0; 2π), phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ có hai nghiệm là $x=\frac{\pi }{6}$, $x=\frac{5\pi }{6}$.

b) Vì hàm số sin có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Giải Toán 11 trang 31
• Giải Toán 11 trang 34
• Giải Toán 11 trang 35
• Giải Toán 11 trang 36
• Giải Toán 11 trang 37
• Giải Toán 11 trang 39

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---