Giải Toán 11 trang 35 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 35 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 35.

Giải Toán 11 trang 35 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 2cos x = $-\sqrt{2}$ ;

b) cos 3x – sin 5x = 0.

Lời giải:

a) 2cos x = $-\sqrt{2}$

$\iff \cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \cos x=\cos \frac{3\pi }{4}$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

b) cos 3x – sin 5x = 0

⇔ cos 3x = sin 5x

$\iff \cos 3x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-5x\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}3x=\frac{\pi }{2}-5x+k2\pi \\ 3x=-\left(\frac{\pi }{2}-5x\right)+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}8x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{4}\\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{4},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức

$F=\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)$.

(Theo trang usno.navy.mil).

Xác định góc α tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:

a) F = 0 (trăng mới);

b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);

c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);

d) F = 1 (trăng tròn).

Lời giải:

a) Với F = 0, ta có $\frac{1}{2}$(1 - cosα) ⇔ cos α = 1 ⇔ α = 0° hoặc α = 360° (do 0° ≤ α ≤ 360°).

Vậy α ∈ {0°; 360°}.

b) Với F = 0,25, ta có $\frac{1}{2}$(1 - cosα) = 0,25 ⇔ cosα = $\frac{1}{2}$

⇔ cosα = cos60° ⇔ $\left[\begin{array}{l}\alpha =60°+k360°\\ \alpha =360°-60°+k360°\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ ⇔ $\left[\begin{array}{l}\alpha =60°+k360°\\ \alpha =300°+k360°\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Mà 0° ≤ α ≤ 360° nên α ∈ {60°; 300°}.

c) Với F = 0,5, ta có $\frac{1}{2}$(1 - cosα) ⇔ cos α = 0 ⇔ α = 90° + k180°, k ∈ ℤ.

Mà 0° ≤ α ≤ 360° nên α ∈ {90°; 270°}.

d) Với F = 1, ta có $\frac{1}{2}$(1 - cosα) ⇔ cos α = – 1 ⇔ α = 180° + k360°, k ∈ ℤ.

Mà 0° ≤ α ≤ 360° nên α = 180°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Giải Toán 11 trang 31
• Giải Toán 11 trang 32
• Giải Toán 11 trang 34
• Giải Toán 11 trang 36
• Giải Toán 11 trang 37
• Giải Toán 11 trang 39

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---