Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 33.

Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5).

a) Tìm tọa độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).

b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

Lời giải:

a) $\overrightarrow{AB}=\left(-3;4;0\right),\overrightarrow{AC}=\left(-3;0;5\right)$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).

b) Ta có (OAB) $\subset$ (Oxy) mà Oz ⊥ (Oxy). Do đó $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

Vận dụng 1 trang 33 Toán 12 Tập 2: Một lăng kính có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ở Hình 3a được vẽ lại như Hình 3b. Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C').

Lời giải:

+) $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}},\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (A'B'C').

+) Vì BB' ^ (A'B'C') nên $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C').

Hoạt động khám phá 2 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)$. Xét vectơ $\overrightarrow{n}=\left(a_2{b}_3-a_3{b}_2;a_3{b}_1-a_1{b}_3;a_1{b}_2-a_2{b}_1\right)$.

a) Vectơ $\overrightarrow{n}$ có khác $\overrightarrow{0}$ hay không?

b) Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{n};\overrightarrow{b}.\overrightarrow{n}$.

c) Vectơ $\overrightarrow{n}$ có phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) không?

Lời giải:

a) $\overrightarrow{n}=\left(a_2{b}_3-a_3{b}_2;a_3{b}_1-a_1{b}_3;a_1{b}_2-a_2{b}_1\right)\ne \overrightarrow{0}$

b) Ta có 

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{n}=a_1.\left(a_2{b}_3-a_3{b}_2\right)+a_2.\left(a_3{b}_1-a_1{b}_3\right)+a_3.\left(a_1{b}_2-a_2{b}_1\right)$

$=\left(a_1{a}_2{b}_3-a_1{a}_3{b}_2\right)+\left(a_2{a}_3{b}_1-a_2{a}_1{b}_3\right)+\left(a_3{a}_1{b}_2-a_3{a}_2{b}_1\right)$

$=\left(a_1{a}_2{b}_3-a_2{a}_1{b}_3\right)+\left(a_2{a}_3{b}_1-a_3{a}_2{b}_1\right)+\left(a_3{a}_1{b}_2-a_1{a}_3{b}_2\right)=0$

$\overrightarrow{b}.\overrightarrow{n}=b_1.\left(a_2{b}_3-a_3{b}_2\right)+b_2.\left(a_3{b}_1-a_1{b}_3\right)+b_3.\left(a_1{b}_2-a_2{b}_1\right)$

$=\left(a_2{b}_3{b}_1-a_3{b}_2{b}_1\right)+\left(a_3{b}_1{b}_2-a_1{b}_3{b}_2\right)+\left(a_1{b}_2{b}_3-a_2{b}_1{b}_3\right)$

$=\left(a_2{b}_3{b}_1-a_2{b}_1{b}_3\right)+\left(a_3{b}_1{b}_2-a_3{b}_2{b}_1\right)+\left(a_1{b}_2{b}_3-a_1{b}_3{b}_2\right)=0$

c) Vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{n}=0;\overrightarrow{b}.\overrightarrow{n}=0$ nên $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{n};\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{n}$

Do đó $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 32
• Giải Toán 12 trang 34
• Giải Toán 12 trang 36
• Giải Toán 12 trang 38
• Giải Toán 12 trang 40
• Giải Toán 12 trang 42
• Giải Toán 12 trang 43

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---