Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới trên Shopee Mall

Với Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 33.

Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Thực hành 1 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5).

a) Tìm tọa độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).

b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

Lời giải:

Thực hành 1 trang 33 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) $\vec{A B} = (- 3; 4; 0), \vec{A C} = (- 3; 0; 5)$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).

b) Ta có (OAB) $\subset$ (Oxy) mà Oz ⊥ (Oxy). Do đó $\vec{k} = (0; 0; 1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

Vận dụng 1 trang 33 Toán 12 Tập 2: Một lăng kính có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ở Hình 3a được vẽ lại như Hình 3b. Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C').

Vận dụng 1 trang 33 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Quảng cáo

Lời giải:

+) $\vec{A^{'} B^{'}}, \vec{A^{'} C^{'}}$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (A'B'C').

+) Vì BB' ^ (A'B'C') nên $\vec{B B^{'}}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C').

Hoạt động khám phá 2 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có cặp vectơ chỉ phương $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ . Xét vectơ $\vec{n} = (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$ .

a) Vectơ $\vec{n}$ có khác $\vec{0}$ hay không?

b) Tính $\vec{a} . \vec{n}; \vec{b} . \vec{n}$ .

c) Vectơ $\vec{n}$ có phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) không?

Lời giải:

a) $\vec{n} = (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}; a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}; a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) \neq \vec{0}$

b) Ta có

$\vec{a} . \vec{n} = a_{1} . (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}) + a_{2} . (a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}) + a_{3} . (a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$

$= (a_{1} a_{2} b_{3} - a_{1} a_{3} b_{2}) + (a_{2} a_{3} b_{1} - a_{2} a_{1} b_{3}) + (a_{3} a_{1} b_{2} - a_{3} a_{2} b_{1})$

$= (a_{1} a_{2} b_{3} - a_{2} a_{1} b_{3}) + (a_{2} a_{3} b_{1} - a_{3} a_{2} b_{1}) + (a_{3} a_{1} b_{2} - a_{1} a_{3} b_{2}) = 0$

$\vec{b} . \vec{n} = b_{1} . (a_{2} b_{3} - a_{3} b_{2}) + b_{2} . (a_{3} b_{1} - a_{1} b_{3}) + b_{3} . (a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1})$

Quảng cáo

$= (a_{2} b_{3} b_{1} - a_{3} b_{2} b_{1}) + (a_{3} b_{1} b_{2} - a_{1} b_{3} b_{2}) + (a_{1} b_{2} b_{3} - a_{2} b_{1} b_{3})$

$= (a_{2} b_{3} b_{1} - a_{2} b_{1} b_{3}) + (a_{3} b_{1} b_{2} - a_{3} b_{2} b_{1}) + (a_{1} b_{2} b_{3} - a_{1} b_{3} b_{2}) = 0$

c) Vì $\vec{a} . \vec{n} = 0; \vec{b} . \vec{n} = 0$ nên $\vec{a} ⊥ \vec{n}; \vec{b} ⊥ \vec{n}$

Do đó $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official