Giải Toán 12 trang 34 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 34 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 34.

Giải Toán 12 trang 34 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Thực hành 2 trang 34 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 1; 5), C(10; 7; −1). Tìm cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của (Q).

Lời giải:

Ta có $\vec{A B} = (- 2; 0; 4), \vec{A C} = (9; 6; - 2)$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Q).

Có $[\vec{A B}, \vec{A C}] = (|\begin{matrix} 0 & 4 \\ 6 & - 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 4 & - 2 \\ - 2 & 9 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 2 & 0 \\ 9 & 6 \end{matrix}|)$ = $(- 24; 32; - 12)$

Do đó mặt phẳng (Q) nhận $\vec{n} = \frac{1}{4} [\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 6; 8; - 3)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Vận dụng 2 trang 34 Toán 12 Tập 2: Cho biết hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; 1)$ , $\vec{b} = (1; - 2; 0)$ có giá lần lượt song song với ngón trỏ và ngón giữa của bàn tay trong Hình 5. Tìm vectơ $\vec{n}$ có giá song song với ngón cái. (Xem như ba ngón tay nói trên tạo thành ba đường thẳng đôi một vuông góc).

Vận dụng 2 trang 34 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có $[\vec{a}, \vec{b}] = (|\begin{matrix} 1 & 1 \\ - 2 & 0 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & - 2 \end{matrix}|) = (2; 1; - 5)$ .

Vậy $\vec{n} = [\vec{a}, \vec{b}] = (2; 1; - 5)$ có giá song song với ngón cái.

Hoạt động khám phá 3 trang 35 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M₀(1; 2; 3) và nhận $\vec{n} = (7; 5; 2)$ làm vectơ pháp tuyến. Gọi M(x; y; z) là một điểm tùy ý trong không gian. Tính tích vô hướng $\vec{n} . \vec{M_{0} M}$ theo x, y, z.