Giải Toán 12 trang 42 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 12 trang 42 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 42.
Giải Toán 12 trang 42 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Thực hành 7 trang 42 Toán 12 Tập 2:
a) Tính chiều cao của hình chóp O.MNP với tọa độ các đỉnh là O(0; 0; 0), M(2; 1; 2), N(3; 3; 3), P(4; 5; 6).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (R): 8x + 6y + 70 = 0 và (S): 16x + 12y – 2 = 0.
Lời giải:
Mặt phẳng (MNP) đi qua M(2; 1; 2), N(3; 3; 3), P(4; 5; 6) nên có cặp vectơ chỉ phương
Do đó mặt phẳng (MNP) có một vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng (MNP) đi qua M(2; 1; 2) và nhận làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là 2(x – 2) – (y – 1) = 0 ⇔ 2x – y – 3 = 0.
Chiều cao của hình chóp chính là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (MNP).
Ta có .
b) Lấy điểm A(1; −13; 0) ∈ (R).
Vì (R) // (S) nên .
Vận dụng 6 trang 42 Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng 2a và O là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 18, tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông cạnh và O là tâm của hình vuông nên ta có:
OA=OB=OC=OD=a.
Khi đó ta có O(0; 0; 0), A(−a; 0; 0), B(0; a; 0), S(0; 0; 2a), C(a; 0; 0).
Mặt phẳng (SAB) đi qua A(−a; 0; 0), B(0; a; 0), S(0; 0; 2a) có phương trình theo đoạn chắn là:
hay −2x + 2y + z = 2a hay −2x + 2y + z – 2a = 0.
Ta có .
Vậy
Bài 1 trang 42 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình của mặt phẳng:
a) Đi qua điểm A(2; 0; 0) và nhận làm vectơ pháp tuyến;
b) Đi qua điểm B(1; 2; 3) và song song với giá của mỗi vectơ và ;
c) Đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 4).
Lời giải:
a) Mặt phẳng qua điểm A(2; 0; 0) và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2(x – 2) + y – z = 0 ⇔ 2x + y – z – 4 = 0.
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
.
Mặt phẳng đi qua điểm B(1; 2; 3) nhận làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2(x – 1) – 7(y – 2) + 4(z – 3) = 0 ⇔ 2x – 7y + 4z = 0.
c) Mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 4) có phương trình theo đoạn chắn là: ⇔ 4x + 2y + z – 4 = 0.
Bài 2 trang 42 Toán 12 Tập 2:
a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm A(−1; 9; 8) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ trên.
Lời giải:
a) Mặt phẳng (Oxy) nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là z = 0.
Mặt phẳng (Oyz) nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x = 0.
Mặt phẳng (Oxz) nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là y = 0.
b) Mặt phẳng đi qua điểm A(−1; 9; 8) và song song với mặt phẳng (Oxy) nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là z – 8 = 0.
Mặt phẳng đi qua điểm A(−1; 9; 8) và song song với mặt phẳng (Oyz) nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x + 1 = 0.
Mặt phẳng đi qua điểm A(−1; 9; 8) và song song với mặt phẳng (Oxz) nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là y – 9 = 0.
Bài 3 trang 42 Toán 12 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(4; 0; 2), B(0; 5; 1), C(4; −1; 3), D(3; −1; 5).
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh BC và song song với cạnh AD.
Lời giải:
Ta có , .
a) Mặt phẳng (ABC) có là cặp vectơ chỉ phương.
Do đó mặt phẳng (ABC) nhận
.
Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(4; 0; 2) và làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là (x – 4) + y + (z – 2) = 0 ⇔ x + y + z – 6 = 0.
Mặt phẳng (ABD) nhận , làm cặp vectơ chỉ phương.
Do đó mặt phẳng (ABD) nhận
.
Mặt phẳng (ABD) đi qua điểm A(4; 0; 2) và làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là 14(x – 4) + 13y + 9(z – 2) = 0 ⇔ 14x + 13y + 9z – 74 = 0.
b) Mặt phẳng (P) đi qua cạnh BC và song song với cạnh AD nhận , làm cặp vectơ chỉ phương.
Do đó mặt phẳng (P) nhận
.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm B(0; 5; 1) và nhận làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là 8x + 7(y – 5) + 5(z – 1) = 0 ⇔ 8x + 7y + 5z – 40 = 0.
Bài 4 trang 42 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua C(1; −5; 0) và song song với mặt phẳng (P): 3x – 5y + 4z – 2024 = 0.
Lời giải:
Có .
Vì (Q) // (P) nên mặt phẳng (Q) nhận làm một vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm C(1; −5; 0) và có một vectơ pháp tuyến có phương trình là 3(x – 1) – 5(y + 5) + 4z = 0 ⇔ 3x – 5y + 4z – 28 = 0.
Bài 5 trang 42 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (β): 2x – y + z – 7 = 0.
Lời giải:
Ta có , .
Mặt phẳng (α) nhận , làm cặp vectơ chỉ phương.
Do đó mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 0; 1) và nhận làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là x – 1 – 2(z – 1) = 0 ⇔ x – 2z + 1 = 0.
Bài 6 trang 42 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A(1; 2; −1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 4x – 2y + 6z – 11 = 0, (Q): 2x + 2y + 2z – 7 = 0.
Lời giải:
Ta có .
Có .
Mặt phẳng (R) đi qua điểm A(1; 2; −1) và nhận làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:
−4(x – 1) + (y – 2) + 3(z + 1) = 0 ⇔ 4x – y – 3z – 5 = 0.
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:
- Giải Toán 12 trang 32
- Giải Toán 12 trang 33
- Giải Toán 12 trang 34
- Giải Toán 12 trang 36
- Giải Toán 12 trang 38
- Giải Toán 12 trang 40
- Giải Toán 12 trang 43
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12