Bài 2.39 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.39 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' có A(2; 3; 1), C(−1; 2; 3) và O'(1; −2; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Lời giải:

Ta có O(0; 0; 0)

Gọi B(x_B; y_B; z_B).

Ta có $\overrightarrow{OA}=\left(2;3;1\right);\overrightarrow{OC}=\left(-1;2;3\right);\overrightarrow{OB}=\left(x_B;y_B;z_B\right)$

Vì OABC là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=2-1\\ y_B=3+2\\ z_B=1+3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B=1\\ y_B=5\\ z_B=4\end{array}\right.$

Vậy B(1; 5; 4).

Có $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=\left(1;-2;2\right); \overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\left(x_{C^{\text{'}}}+1;y_{C^{\text{'}}}-2;z_{C^{\text{'}}}-3\right)$;$\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\left(x_{B^{\text{'}}}-1;y_{B^{\text{'}}}-5;z_{B^{\text{'}}}-4\right)$; $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\left(x_{A^{\text{'}}}-2;y_{A^{\text{'}}}-3;z_{A^{\text{'}}}-1\right)$

Vì OABC.O'A'B'C' là hình hộp nên:

+) $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{C^{\text{'}}}+1=1\\ y_{C^{\text{'}}}-2=-2\\ z_{C^{\text{'}}}-3=2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{C^{\text{'}}}=0\\ y_{C^{\text{'}}}=0\\ z_{C^{\text{'}}}=5\end{array}\right.$

Vậy C'(0; 0; 5).

+) $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{A^{\text{'}}}-2=1\\ y_{A^{\text{'}}}-3=-2\\ z_{A^{\text{'}}}-1=2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{A^{\text{'}}}=3\\ y_{A^{\text{'}}}=1\\ z_{A^{\text{'}}}=3\end{array}\right.$

Vậy A'(3; 1; 3).

+) $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{B^{\text{'}}}-1=1\\ y_{B^{\text{'}}}-5=-2\\ z_{B^{\text{'}}}-4=2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{B^{\text{'}}}=2\\ y_{B^{\text{'}}}=3\\ z_{B^{\text{'}}}=6\end{array}\right.$

Vậy B'(2; 3; 6).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

• Bài 2.25 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 2.26 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC' ....

• Bài 2.27 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào dưới đây là sai? ....

• Bài 2.28 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD ....

• Bài 2.29 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho a = (1;-2;2), b = (-2;0;3). Khẳng định nào dưới đây là sai? ....

• Bài 2.30 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(−1; 0; 3), B(2; 1; −1) ....

• Bài 2.31 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; −1), B(0; −1; 2) và G(2; 1; 0) ....

• Bài 2.32 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho a = (2;1;-3), b = (-2;-1;2). Tích vô hướng ....

• Bài 2.33 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho a = (2;1;-2), b = (0;-1;1). Góc giữa hai vectơ ....

• Bài 2.34 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho a = (-2;2;2), b = (1;-1;-2). Côsin của góc giữa hai ....

• Bài 2.35 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: ....

• Bài 2.36 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn MB + 2MA = 0 và ....

• Bài 2.37 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm của tam giác BDA' ....

• Bài 2.38 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; −1; 3), B(1; 1; −1) và C(−1; 0; 2) ....

• Bài 2.40 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (-2;1;2), b = (1;1;-1) ....

• Bài 2.41 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 2; −1), B(1; −1; 2) và C(0; −2; 3) ....

• Bài 2.42 trang 74 Toán 12 Tập 1: Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai tường lần lượt là 1,2 m ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

• Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

• Toán 12 Vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian bằng phần mềm GeoGebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---