Bài 2.39 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.39 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' có A(2; 3; 1), C(−1; 2; 3) và O'(1; −2; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Quảng cáo

Lời giải:

Bài 2.39 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Ta có O(0; 0; 0)

Gọi B(x_B; y_B; z_B).

Ta có $\vec{O A} = (2; 3; 1); \vec{O C} = (- 1; 2; 3); \vec{O B} = (x_{B}; y_{B}; z_{B})$

Vì OABC là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{O B} = \vec{O A} + \vec{O C}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B} = 2 - 1 \\ y_{B} = 3 + 2 \\ z_{B} = 1 + 3 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B} = 1 \\ y_{B} = 5 \\ z_{B} = 4 \end{cases}$

Vậy B(1; 5; 4).

Có $\vec{O O^{'}} = (1; - 2; 2); \vec{C C^{'}} = (x_{C^{'}} + 1; y_{C^{'}} - 2; z_{C^{'}} - 3)$ ; $\vec{B B^{'}} = (x_{B^{'}} - 1; y_{B^{'}} - 5; z_{B^{'}} - 4)$ ; $\vec{A A^{'}} = (x_{A^{'}} - 2; y_{A^{'}} - 3; z_{A^{'}} - 1)$

Vì OABC.O'A'B'C' là hình hộp nên:

+) $\vec{O O^{'}} = \vec{C C^{'}}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C^{'}} + 1 = 1 \\ y_{C^{'}} - 2 = - 2 \\ z_{C^{'}} - 3 = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C^{'}} = 0 \\ y_{C^{'}} = 0 \\ z_{C^{'}} = 5 \end{cases}$

Vậy C'(0; 0; 5).

+) $\vec{O O^{'}} = \vec{A A^{'}}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A^{'}} - 2 = 1 \\ y_{A^{'}} - 3 = - 2 \\ z_{A^{'}} - 1 = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A^{'}} = 3 \\ y_{A^{'}} = 1 \\ z_{A^{'}} = 3 \end{cases}$

Vậy A'(3; 1; 3).

+) $\vec{O O^{'}} = \vec{B B^{'}}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B^{'}} - 1 = 1 \\ y_{B^{'}} - 5 = - 2 \\ z_{B^{'}} - 4 = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{B^{'}} = 2 \\ y_{B^{'}} = 3 \\ z_{B^{'}} = 6 \end{cases}$