Bài 2.41 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.41 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 2; −1), B(1; −1; 2) và C(0; −2; 3).

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ và tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$ .

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1-4;-1-2;2+1\right)=\left(-3;-3;3\right)$.

Có $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-3\right)}^2+3^2}=3\sqrt{3}$.

b) Giả sử M(x; y; z).

Khi đó $\overrightarrow{CM}=\left(x;y+2;z-3\right)$

Vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$  nên $\left\{\begin{array}{l}-3+x=0\\ -3+y+2=0\\ 3+z-3=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\\ z=0\end{array}\right.$.

Vậy M(3; 1; 0).

c) Giả sử N(x; y; 0).

Khi đó $\overrightarrow{AN}=\left(x-4;y-2;1\right);\overrightarrow{BN}=\left(x-1;y+1;-2\right)$.

Để A, B, N thẳng hàng thì $\overrightarrow{AN}$  và $\overrightarrow{BN}$ cùng phương tức là $\overrightarrow{AN}=k\overrightarrow{BN}$ .

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}\left(x-4\right)=k\left(x-1\right)\\ y-2=k\left(y+1\right)\\ 1=k\left(-2\right)\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}\left(x-4\right)=-\frac{1}{2}\left(x-1\right)\\ y-2=-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\\ k=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\\ k=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$.

Vậy N(3; 1; 0).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

• Bài 2.25 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 2.26 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC' ....

• Bài 2.27 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào dưới đây là sai? ....

• Bài 2.28 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD ....

• Bài 2.29 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho a = (1;-2;2), b = (-2;0;3). Khẳng định nào dưới đây là sai? ....

• Bài 2.30 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(−1; 0; 3), B(2; 1; −1) ....

• Bài 2.31 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; −1), B(0; −1; 2) và G(2; 1; 0) ....

• Bài 2.32 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho a = (2;1;-3), b = (-2;-1;2). Tích vô hướng ....

• Bài 2.33 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho a = (2;1;-2), b = (0;-1;1). Góc giữa hai vectơ ....

• Bài 2.34 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho a = (-2;2;2), b = (1;-1;-2). Côsin của góc giữa hai ....

• Bài 2.35 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: ....

• Bài 2.36 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn MB + 2MA = 0 và ....

• Bài 2.37 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm của tam giác BDA' ....

• Bài 2.38 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; −1; 3), B(1; 1; −1) và C(−1; 0; 2) ....

• Bài 2.39 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' có A(2; 3; 1), C(−1; 2; 3) và O'(1; −2; 2) ....

• Bài 2.40 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (-2;1;2), b = (1;1;-1) ....

• Bài 2.42 trang 74 Toán 12 Tập 1: Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai tường lần lượt là 1,2 m ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

• Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

• Toán 12 Vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian bằng phần mềm GeoGebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức

---