Luyện tập 2 trang 38 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Voucher giảm giá Shopee dịp 15-08

Giải Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 38 Toán 12 Tập 1: Anh An chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 3 km và muốn đến điểm B ở bờ đối diện cách 8 km về phía hạ lưu càng nhanh càng tốt (H.1.35). Anh An có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông đến điểm C rồi chạy bộ đến B, hoặc anh có thể chèo thuyền thẳng đến B, hoặc anh cũng có thể chèo thuyền đến một điểm D nào đó giữa C và B rồi chạy bộ đến B. Nếu vận tốc chèo thuyền là 6 km/h và vận tốc chạy bộ là 8 km/h thì anh An phải chèo thuyền sang bờ ở điểm nào để đến được B càng sớm càng tốt? (Giả sử rằng vận tốc của nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An).

Quảng cáo

Luyện tập 2 trang 38 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Lời giải:

Gọi độ dài đoạn CD là x (km, 0 ≤ x ≤ 8).

Khi đó độ dài quãng đường AD là $\sqrt{9 + x^{2}}$ (km).

Thời gian đi hết quãng đường AD là: $\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{6} (h)$

Độ dài quãng đường BD là 8 – x (km).

Thời gian đi hết quãng đường BD là: $\frac{8 - x}{8}$ (h).

Thời gian người đó đi đến B bằng cách chèo thuyền đến một điểm D nào đó giữa C và B rồi chạy bộ đến B là $\frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{6} + \frac{8 - x}{8} (h)$

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{9 + x^{2}}}{6} + \frac{8 - x}{8} (0 \leq x \leq 8)$

Có $y^{'} = \frac{x}{6 \sqrt{9 + x^{2}}} - \frac{1}{8}$ ;

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{6 \sqrt{9 + x^{2}}} - \frac{1}{8} = 0$

$\Leftrightarrow 8 x = 6 \sqrt{9 + x^{2}}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 64 x^{2} = 36 (9 + x^{2}) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 28 x^{2} = 324 \end{cases}$

$\Leftrightarrow x = \frac{9 \sqrt{7}}{7}$

Bảng biến thiên

Luyện tập 2 trang 38 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy anh An phải chèo thuyền đến điểm D cách C một đoạn $\frac{9 \sqrt{7}}{7}$ km thì sẽ đến B sớm nhất.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official