Bài 1.29 trang 41 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức

Bài 1.29 trang 41 Toán 12 Tập 1: Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức $p=\frac{354}{1+\mathrm{0,01}x},x\ge 0$, trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.

a) Tìm công thức tính x như là hàm số của p. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số x = x(p). Từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

- Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi thế nào khi giá bán p tăng;

- Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn $\underset{p\to 0^{+}}{\lim }x\left(p\right)$.

Lời giải:

a) Ta có $p=\frac{354}{1+\mathrm{0,01}x}\iff \left(1+\mathrm{0,01}x\right)p=354$

$\iff \mathrm{0,01}x=\frac{354}{p}-1\iff x=\frac{35400}{p}-100$

Vì x ≥ 0 và p > 0 nên $x=\frac{35400}{p}-100\ge 0\iff 0<p\le 354$

Tập xác định của hàm số x = x(p) là D = (0; 354].

Số sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng là

x(240) = $\frac{35400}{240}$ - 100 =47,5.

b) Ta có hàm số x(p) = $\frac{35400}{p}$ - 100.

1. Tập xác định của hàm số là D = (0; 354].

2. Sự biến thiên

+) Có x'(p) = $-\frac{35400}{p^2}$ < 0, ∀p ∈ (0;354].

+) Hàm số luôn nghịch biến trên nửa khoảng (0; 354].

+) Hàm số không có cực trị.

+) Tiệm cận

$\underset{p\to 0^{+}}{\lim }x=\underset{p\to 0^{+}}{\lim }\left(\frac{35400}{p}-100\right)=+\infty$

Do đó p = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) Bảng biến thiên

3. Đồ thị

+) Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm (354; 0) và đi qua điểm (300; 18); (200; 77).

- Số lượng đơn vị sản phẩm bán sẽ giảm đi khi giá bán p tăng và sẽ không bán được sản phẩm nào nếu giá bán là 354 nghìn đồng..

- Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn $\underset{p\to 0^{+}}{\lim }x\left(p\right)$: Ta có $\underset{p\to 0^{+}}{\lim }x\left(p\right)=+\infty$. Điều này chứng tỏ khi giá bán p dần về 0 đồng thì số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ tăng lên vô hạn.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 33 Toán 12 Tập 1: Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55 000 khán giả ....

• Luyện tập 1 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại ....

• Luyện tập 2 trang 38 Toán 12 Tập 1: Anh An chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 3 km ....

• Vận dụng trang 40 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc ....

• Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt ....

• Bài 1.27 trang 41 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó ....

• Bài 1.28 trang 41 Toán 12 Tập 1: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---