Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 33.

Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Luyện tập 5 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x + 2 = 0.

a) Điểm A(−2; 1; 0) có thuộc (α) hay không?

b) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của (α).

Lời giải:

a) Do −2 + 2 = 0 nên điểm A(−2; 1; 0) thuộc (α).

b) Mặt phẳng (α) nhận $\vec{n} = (1; 0; 0)$ làm một vectơ pháp tuyến.

HĐ5 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ .

Dựa vào Hoạt động 4, hãy nêu phương trình của (α).

Lời giải:

Mặt phẳng (α) đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ có phương trình là: A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀) = 0 hay Ax + By + Cz + D = 0 (trong đó D = −Ax₀ – By₀ – Cz₀).

Luyện tập 6 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; −4) và vuông góc với trục Oz.

Lời giải:

Mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; −4) và vuông góc với trục Oz nhận vectơ $\vec{k} = (0; 0; 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình mặt phẳng (α) là: z + 4 = 0.

HĐ6 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và biết cặp vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ , $\vec{v} = (a^{'}; b^{'}; c^{'})$

Quảng cáo

a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

b) Viết phương trình mặt phẳng (α).

Lời giải:

a) Mặt phẳng (α) nhận $\vec{n} = [\vec{u}, \vec{v}] = (|\begin{matrix} b & c \\ b^{'} & c^{'} \end{matrix}|; |\begin{matrix} c & a \\ c^{'} & a^{'} \end{matrix}|; |\begin{matrix} a & b \\ a^{'} & b^{'} \end{matrix}|)$ $= (b c^{'} - b^{'} c; c a^{'} - c^{'} a; a b^{'} - a^{'} b)$ làm một vectơ pháp tuyến.

b) Mặt phẳng (α) đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và nhận vectơ $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến có dạng: (bc' – b'c)(x – x₀) + (ca' – c'a)(y – y₀) + (ab' – a'b)(z – z₀) = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay khác: