Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 33.

Giải Toán 12 trang 33 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x + 2 = 0.

a) Điểm A(−2; 1; 0) có thuộc (α) hay không?

b) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của (α).

Lời giải:

a) Do −2 + 2 = 0 nên điểm A(−2; 1; 0) thuộc (α).

b) Mặt phẳng (α) nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;0;0\right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

HĐ5 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$.

Dựa vào Hoạt động 4, hãy nêu phương trình của (α).

Lời giải:

Mặt phẳng (α) đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$ có phương trình là: A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀) = 0 hay Ax + By + Cz + D = 0 (trong đó D = −Ax₀ – By₀ – Cz₀).

Luyện tập 6 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; −4) và vuông góc với trục Oz.

Lời giải:

Mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; −4) và vuông góc với trục Oz nhận vectơ $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình mặt phẳng (α) là: z + 4 = 0.

HĐ6 trang 33 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và biết cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(a^{\text{'}};b^{\text{'}};c^{\text{'}}\right)$

a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

b) Viết phương trình mặt phẳng (α).

Lời giải:

a) Mặt phẳng (α) nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}b& c\\ b^{\text{'}}& c^{\text{'}}\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}c& a\\ c^{\text{'}}& a^{\text{'}}\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}a& b\\ a^{\text{'}}& b^{\text{'}}\end{array}\right|\right)$$=\left(b{c}^{\text{'}}-b^{\text{'}}c;c{a}^{\text{'}}-c^{\text{'}}a;a{b}^{\text{'}}-a^{\text{'}}b\right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

b) Mặt phẳng (α) đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và nhận vectơ $\overrightarrow{n}$ làm vectơ pháp tuyến có dạng: (bc' – b'c)(x – x₀) + (ca' – c'a)(y – y₀) + (ab' – a'b)(z – z₀) = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 12 trang 29
• Giải Toán 12 trang 30
• Giải Toán 12 trang 31
• Giải Toán 12 trang 32
• Giải Toán 12 trang 34
• Giải Toán 12 trang 35
• Giải Toán 12 trang 36
• Giải Toán 12 trang 37
• Giải Toán 12 trang 39

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

• Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---