Giải Toán 12 trang 30 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 30 Tập 2 trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 30.

Giải Toán 12 trang 30 Tập 2 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Luyện tập 1 trang 30 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; −2; 3), B(−3; 0; 1). Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của (α).

Lời giải:

Vì (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nên giá của $\vec{A B} ⊥ (α)$ .

Do đó $\vec{A B} = (- 4; 2; - 2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

HĐ2 trang 30 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (a; b; c)$ và $\vec{v} = (a^{'}; b^{'}; c^{'})$ .

a) Vectơ $\vec{n} = (b c^{'} - b^{'} c; c a^{'} - c^{'} a; a b^{'} - a^{'} b)$ có vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ hay không?

b) $\vec{n} = \vec{0}$ khi và chỉ khi $\vec{u}$ và $\vec{v}$ có mối quan hệ gì?

Lời giải:

a) Ta có $\vec{n} . \vec{u} = (b c^{'} - b^{'} c) . a + (c a^{'} - c^{'} a) . b + (a b^{'} - a^{'} b) . c$

= bc'a – b'ca + ca'b – c'ab + ab'c – a'bc

= (bc'a – c'ab) + (ab'c – b'ca) + (ca'b – a'bc)

= 0.

Quảng cáo

Do đó vectơ $\vec{n}$ vuông góc với vectơ $\vec{u}$ .

Ta có $\vec{n} . \vec{v} = (b c^{'} - b^{'} c) . a^{'} + (c a^{'} - c^{'} a) . b^{'} + (a b^{'} - a^{'} b) . c^{'}$

= bc'a' – b'ca' + ca'b' – c'ab' + ab'c' – a'bc'

= (bc'a' – c'a'b) + (ab'c' – b'c'a) + (ca'b' – a'b'c)

= 0.

Do đó vectơ $\vec{n}$ vuông góc với vectơ $\vec{v}$ .

Suy ra vectơ $\vec{n}$ vuông góc với cả 2 vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

b) Nếu $\vec{n} = \vec{0}$ thì $\{\begin{cases} b c^{'} - b^{'} c = 0 \\ c a^{'} - c^{'} a = 0 \\ a b^{'} - a^{'} b = 0 \end{cases}$ (I).

+) Nếu a = b = c = 0 thì (I) luôn đúng khi đó $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương với nhau.

+) Nếu a ≠ 0; b ≠ 0; c ≠ 0 thì (I) ta suy ra $\{\begin{cases} \frac{b^{'}}{b} = \frac{c^{'}}{c} \\ \frac{a^{'}}{a} = \frac{c^{'}}{c} \\ \frac{a^{'}}{a} = \frac{b^{'}}{b} \end{cases}$ .