Giải Toán 12 trang 58 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 58 Tập 2 trong Bài 17: Phương trình mặt cầu Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 58.

Giải Toán 12 trang 58 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 58 Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: 45°N, 30°E.

Lời giải:

Vì A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo nên A(1; 0; 0). Do đó $\overrightarrow{OA}=\left(1;0;0\right)$

Điểm B(cos45°cos30°; cos45°sin30°; sin45°) hay $B\left(\frac{\sqrt{6}}{4};\frac{\sqrt{2}}{4};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Suy ra $\overrightarrow{OB}=\left(\frac{\sqrt{6}}{4};\frac{\sqrt{2}}{4};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Có $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\frac{\sqrt{6}}{4}$

Vì A, B thuộc mặt đất nên $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|=1$

Do đó $\cos \widehat{AOB}=\frac{\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}}{\left|\overrightarrow{OA}\right|.\left|\overrightarrow{OB}\right|}\approx \mathrm{0,6124}$. Suy ra $\widehat{AOB}\approx \mathrm{52,2388}°$.

Mặt khác, đường tròn tâm O đi qua A, B có bán kính 1 và chu vi là 2π ≈ 6,2832, nên cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$ của đường tròn đó có độ dài xấp xỉ bằng $\frac{\mathrm{52,2388}}{360}\mathrm{.6,2832}\approx \mathrm{0,9117}$.

Do 1 đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6371 km trên thực tế, nên khoảng cách trên mặt đất giữa hai vị trí A, B xấp xỉ bằng 0,9117.6371 = 5808,4407 (km).

Trải nghiệm trang 58 Toán 12 Tập 2: Trên Google Maps, thực hiện phép đo khoảng cách từ vị trí 0°N, 0°E đến vị trí 45°N, 30°E và so sánh với kết quả tính được ở luyện tập 5.

Lời giải:

Bước 1: Truy cập vào Google Maps.

Bước 2: Trên thanh tìm kiếm nhập 0°N, 0°E. Google Maps chuyển đến vị trí đó.

Bước 3. Nhấp vào vị trí đó và chuột phải chọn “Đo khoảng cách”.

Bước 4: Trên thanh tìm kiếm nhập 45°N, 30°E và nhấn enter. Google Maps đưa đến vị trí này.

Bước 5: Nhấp chuột vào vị trí này. Một đường thẳng hiện ra kèm thêm khoảng cách giữa hai vị trí này.

Kết quả như hình vẽ sau:

Từ đây ta thấy kết quả đo tương đối chính xác với kết quả tính ở luyện tập 5.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Giải Toán 12 trang 54
• Giải Toán 12 trang 55
• Giải Toán 12 trang 56
• Giải Toán 12 trang 59

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

• Toán 12 Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---