Giải Toán 12 trang 59 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 59 Tập 2 trong Bài 17: Phương trình mặt cầu Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 59.

Giải Toán 12 trang 59 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 5.25 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=9$. Xác định tâm và bán kính của (S).

Lời giải:

Mặt cầu (S) có tâm $I\left(\frac{1}{2};-1;0\right)$ và R = 3.

Bài 5.26 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(−2; 0; 5) và bán kính R = 2.

Lời giải:

Mặt cầu (S) có tâm I(−2; 0; 5) và bán kính R = 2 có phương trình là:

(x + 2)² + y² + (z – 5)² = 4.

Bài 5.27 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(0; 3; −1) và có bán kính bằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): 3x + 2y – z = 0.

Lời giải:

Ta có $R=d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{\left|3.0+2.3+1\right|}{\sqrt{3^2+2^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{7}{\sqrt{14}}$

Mặt cầu (S) có tâm I(0; 3; −1) và $R=\frac{7}{\sqrt{14}}$ có phương trình là:

$x^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=\frac{49}{14}$

Bài 5.28 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x – 2y + 8z – 18 = 0. Xác định tâm, tính bán kính của (S).

Lời giải:

Mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x – 2y + 8z – 18 = 0 có tâm I(−1; 1; −4).

Bán kính $R=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+1^2+{\left(-4\right)}^2-\left(-18\right)}=6$

Bài 5.29 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

a) x² + y² + z² – 2x – 5z + 30 = 0;

b) x² + y² + z² – 4x + 2y – 2z = 0;

c) x³ + y³ + z³ – 2x + 6y – 9z – 10 = 0;

d) x² + y² + z² + 5 = 0.

Lời giải:

a) Phương trình có a = 1; b = 0; $c=\frac{5}{2}$; d = 30.

Có $a^2+b^2+c^2-d=1+0+{\left(\frac{5}{2}\right)}^2-30=-\frac{91}{4}<0$. Nên phương trình này không phải là phương trình mặt cầu.

b) Ta có a = 2; b = −1; c = 1; d = 0.

Có a² + b² + c² – d = 2² + (−1)² + 1² – 0 = 6 > 0.

Do đó đây là phương trình mặt cầu.

Mặt cầu có tâm I(2; −1; 1) và $R=\sqrt{6}$.

c) Đây không phải là phương trình mặt cầu. Vì phương trình mặt cầu phải có dạng:

x² + y² + z² + …

d) Đây không phải là mặt cầu vì x² + y² + z² = −5 < 0 (Vô lý).

Bài 5.30 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(2; 0; 0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1.Hỏi vị trí M(2; 1; 1) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?

Lời giải:

Ta có $AM=\sqrt{{\left(2-2\right)}^2+1^2+1^2}=\sqrt{2}>1$

Do đó vị trí M(2; 1; 1) không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Giải Toán 12 trang 54
• Giải Toán 12 trang 55
• Giải Toán 12 trang 56
• Giải Toán 12 trang 58

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

• Toán 12 Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---