Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

Quảng cáo

a) $\{\begin{cases} 4 x + y = 2 \\ \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} y = 1; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} x - y \sqrt{2} = 0 \\ 2 x + y \sqrt{2} = 3; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} 5 x \sqrt{3} + y = 2 \sqrt{2} \\ x \sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2; \end{cases}$

d) $\{\begin{cases} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5. \end{cases}$

Lời giải:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được

$\{\begin{cases} 4 x + y = 2 \\ 4 x + y = 3 \end{cases}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x = −1. Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho, ta được 3x = 3. Suy ra x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta được $1 - y \sqrt{2} = 0$ . Do đó $y = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(1; \frac{\sqrt{2}}{2}) .$

c) Chia hai vế của phương trình thứ hai cho $\sqrt{2}$ , ta được

$\{\begin{cases} 5 x \sqrt{3} + y = 2 \sqrt{2} \\ x \sqrt{3} - y = \sqrt{2} \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được $6 x \sqrt{3} = 3 \sqrt{2}$ . Suy ra $x = \frac{\sqrt{6}}{6} .$

Thay $x = \frac{\sqrt{6}}{6}$ vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được $\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot \sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2$ . Do đó $y = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(- \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{6}}{6}) .$

d) $\{\begin{cases} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 2 x + 2 y + 3 x - 3 y = 4 \\ x + y + 2 x - 2 y = 5 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 5 x - y = 4 \\ 3 x - y = 5 \end{cases}$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ mới, ta được

2x = −1. Suy ra x = $- \frac{1}{2}$ .

Thay $x = - \frac{1}{2}$ vào phương trình thứ hai của hệ mới, ta được $3 \cdot (- \frac{1}{2}) - y = 5$ hay $\frac{- 3}{2} - y = 5$ . Do đó $y = - \frac{13}{2} .$