Giải Toán 9 trang 59 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 59 Tập 1 trong Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 59.

Giải Toán 9 trang 59 Tập 1 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{52};$

b) $\sqrt{27 a} (a \geq 0);$

c) $\sqrt{50 \sqrt{2} + 100};$

d) $\sqrt{9 \sqrt{5} - 18} .$

Lời giải:

a) Ta có $\sqrt{52} = \sqrt{2^{2} \cdot 13} = 2 \sqrt{13} .$

b) Với a ≥ 0 ta có: $\sqrt{27 a} = \sqrt{3^{2} \cdot 3 a} = 3 \sqrt{3 a} .$

c) Ta có $\sqrt{50 \sqrt{2} + 100} = \sqrt{25 (2 \sqrt{2} + 4)} = \sqrt{5^{2} \cdot (2 \sqrt{2} + 4)} = 5 \sqrt{2 \sqrt{2} + 4} .$

d) Ta có $\sqrt{9 \sqrt{5} - 18} = \sqrt{9 (\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{3^{2} \cdot (\sqrt{5} - 2)} = 3 \sqrt{\sqrt{5} - 2} .$

Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $4 \sqrt{3};$

b) $- 2 \sqrt{7};$

c) $4 \sqrt{\frac{15}{2}};$

d) $- 5 \sqrt{\frac{16}{5}} .$

Lời giải:

a) $4 \sqrt{3} = \sqrt{4^{2} \cdot 3} = \sqrt{48} .$

b) $- 2 \sqrt{7} = - \sqrt{2^{2} \cdot 7} = - \sqrt{28} .$

c) $4 \sqrt{\frac{15}{2}} = \sqrt{4^{2} \cdot \frac{15}{2}} = \sqrt{120} .$

d) $- 5 \sqrt{\frac{16}{5}} = - \sqrt{5^{2} \cdot \frac{16}{5}} = - \sqrt{80} .$

Quảng cáo

Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu trong dấu căn:

a) $2 a \cdot \sqrt{\frac{3}{5}};$

b) $- 3 x \cdot \sqrt{\frac{5}{x}}$ (x > 0);

c) $- \sqrt{\frac{3 a}{b}}$ (a ≥ 0, b > 0).

Lời giải:

a) Ta có $2 a \cdot \sqrt{\frac{3}{5}} = 2 a \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 5}{5^{2}}} = 2 a \cdot \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 15} = 2 a \cdot \frac{1}{5} \sqrt{15} = \frac{2 a \sqrt{15}}{5} .$

b) Với x > 0, ta có:

$- 3 x \cdot \sqrt{\frac{5}{x}} = - 3 x \cdot \sqrt{\frac{5 x}{x^{2}}} = - 3 x \cdot \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \cdot 5 x}$

$= - 3 x \cdot |\frac{1}{x}| \cdot \sqrt{5 x} = - 3 x \cdot \frac{1}{x} \cdot \sqrt{5 x} = - 3 \sqrt{5 x} .$

c) Với a ≥ 0, b > 0, ta có:

$- \sqrt{\frac{3 a}{b}} = - \sqrt{\frac{3 a b}{b^{2}}} = - \sqrt{\frac{1}{b^{2}} \cdot 3 a b} = - \sqrt{{(\frac{1}{b})}^{2} \cdot 3 a b}$

$= - |\frac{1}{b}| \cdot \sqrt{3 a b} = - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{3 a b} = - \frac{\sqrt{3 a b}}{b} .$

Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{4 + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{5}};$

b) $\frac{1}{\sqrt{5} - 2};$

c) $\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}};$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} .$

Lời giải:

a) $\frac{4 + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{(4 + 3 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}}{{(\sqrt{5})}^{2}} = \frac{4 \sqrt{5} + 3 \cdot {(\sqrt{5})}^{2}}{5}$

$= \frac{4 \sqrt{5} + 3 \cdot 5}{5} = \frac{4 \sqrt{5} + 15}{5} .$

b) $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)} = \frac{\sqrt{5} + 2}{{(\sqrt{5})}^{2} - 2^{2}}$

$= \frac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4} = \frac{\sqrt{5} + 2}{1} = \sqrt{5} + 2.$

Quảng cáo

c) $\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = \frac{(3 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})} = \frac{3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}}{1^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

$= \frac{3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{1 - 3} = \frac{6 + 4 \sqrt{3}}{- 2}$

$= \frac{- 2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 2} = - 3 - 2 \sqrt{3} .$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

$= \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} - {(\sqrt{2})}^{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3} - 2}{3 - 2} = \frac{\sqrt{6} - 2}{1} = \sqrt{6} - 2.$

Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2 \sqrt{\frac{2}{3}} - 4 \sqrt{\frac{3}{2}};$

b) $\frac{5 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27} + 2 \sqrt{12}}{\sqrt{3}};$

c) $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} + \frac{4 \sqrt{2} - 4}{2 - \sqrt{2}} .$

Lời giải:

a) $2 \sqrt{\frac{2}{3}} - 4 \sqrt{\frac{3}{2}} = 2 \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{3^{2}}} - 4 \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{2^{2}}}$

$= 2 \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 6} - 4 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 6} = 2 \cdot \frac{1}{3} \sqrt{6} - 4 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{6}$

$= \frac{2}{3} \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} = \sqrt{6} \cdot (\frac{2}{3} - 2) = - \frac{4}{3} \sqrt{6} .$

b) $\frac{5 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27} + 2 \sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \frac{5 \sqrt{4^{2} \cdot 3} - 3 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3}}$

$= \frac{5 \cdot 4 \sqrt{3} - 3 \cdot 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{20 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$= \frac{\sqrt{3} (20 - 9 + 4)}{\sqrt{3}} = 15.$

c) $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} + \frac{4 \sqrt{2} - 4}{2 - \sqrt{2}} = \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2})} + \frac{4 (\sqrt{2} - 1)}{{(\sqrt{2})}^{2} - \sqrt{2}}$

$= \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}} + \frac{4 (\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2} (\sqrt{2} - 1)} = \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{9 - 8} + \frac{4}{\sqrt{2}}$

$= \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1} + \frac{4 \sqrt{2}}{{(\sqrt{2})}^{2}} = 3 - 2 \sqrt{2} + \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$= 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = 3.$

Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{x} (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{3 - \sqrt{x}}) (x \geq 0, x \neq 9) .$

Quảng cáo

Lời giải:

Với x ≥ 0 và x ≠ 9, ta có:

$A = \sqrt{x} (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{3 - \sqrt{x}}) = \sqrt{x} (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{1}{\sqrt{x} - 3})$

$= \sqrt{x} [\frac{\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} + \frac{\sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)}]$

$= \sqrt{x} \cdot \frac{\sqrt{x} - 3 + \sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \sqrt{x} \cdot \frac{2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)}$