Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng.

Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

Để làm bài tập dạng này, ta phải nắm vững công thức biến đổi tích thành tổng và áp dụng để biến đổi.

Công thức biến đổi tích thành tổng:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Biến đổi thành tổng: A = 2 sin⁡x.sin⁡2x.sin⁡3x

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho . Tính P = sin⁡α.cos⁡3α + cos²⁡α

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức lượng giác sau:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 5: Chọn đáp án đúng: Giá trị của biểu thức A = cos⁡15^o.cos⁡45^o.cos⁡75^o là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Biến đổi tích thành tổng A = 2sin(x + y)cos(x - y).

Hướng dẫn giải:

A = 2sin(x + y)cos(x - y)

= sin2x + sin2y

Bài 2. Biến đổi tích thành tổng A = 2cos(x + y)cos(x - y).

Hướng dẫn giải:

A = 2cos(x + y)cos(x - y)

= cos2x + cos2y

Bài 3. Biến đổi tích thành tổng A = 4sin 3a. sin 2a. sin a.

Hướng dẫn giải:

A = 4sin 3a. sin 2a. sin a

= –2 sin 2a. (cos 4a – cos 2a)

= –2cos 4a. sin 2a + 2sin 2a. cos 2a

= –(sin 6a – sin 2a) + sin 4a

= –sin 6a + sin 4a + sin 2a.

Bài 4. Biến đổi tích thành tổng A = 2sin4a.sin2a + 2sin²2a

Hướng dẫn giải:

A = 2sin4a.sin2a + 2sin²2a

= -(cos6a - cos2a) + 1 - cos4a

= -cos6a - cos4a + cos2a + 1

Bài 5. Chứng minh đẳng thức sau

sina + sin2a + sin3a +...+sinna = $\frac{\sin {\displaystyle \frac{na}{2}}.\sin {\displaystyle \frac{(n+1)a}{2}}}{\sin {\displaystyle \frac{a}{2}}}$

Hướng dẫn giải:

Bài 6. Tính $\sin \frac{5\mathrm{\pi }}{24}\sin \frac{\mathrm{\pi }}{24}$.

Bài 7. Tính cos2xsin5xcos 3x

Bài 8. Tính sin40^ocos10^ocos8^o.

Bài 9. Biến đổi tích thành tổng 4cos(a - b)cos(b - c)cos(c - a).

Bài 10. Tính $cos\frac{\mathrm{\pi }}{15}cos\frac{2\mathrm{\pi }}{15}cos\frac{3\mathrm{\pi }}{15}...cos\frac{7\mathrm{\pi }}{15}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (cực hay, chi tiết)
• Cách làm bài tập Công thức cộng lượng giác (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---