Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại.

Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (cực hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải

● Để làm dạng bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

● Các bước làm bài:

- Bước 1: Áp dụng công thức thích hợp để tính giá trị các tỉ số tiếp theo (chú ý các công thức lượng giác cơ bản)

- Bước 2: Ứng với miền đã cho của cung α để xét dấu giá trị lượng giác và chọn kết quả đúng.

- Bước 3: Tính các giá trị lượng giác còn lại

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Hướng dẫn giải:

Vì nên điểm cuối của cung α thuộc góc phân tư thứ I nên cos⁡α > 0

Ví dụ 2: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

Hướng dẫn giải:

a, Ta có:

Vì nên điểm cuối của cung α thuộc cung phần tư thứ II, do đó cos⁡α < 0

b, Ta có:

Vì nên điểm cuối của cung α thuộc cung phần tư thứ III, nên sin⁡α < 0

Vì nên điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ I, do đó cos⁡α > 0

Vì nên điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ IV, do đó cos⁡α > 0

Ví dụ 3: Biết . Tính giá trị biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

Vì nên điểm cuối của cung α thuộc góc phần tư thứ II, do đó cos⁡α < 0 nên

Ví dụ 4: Chọn đáp án đúng.

Cho . Giá trị của sin⁡α là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Ví dụ 5: Chọn đáp án đúng.

Cho . Giá trị của biểu thức A = sin²⁡α - cos²⁡α là:

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu cos $\alpha =\frac{4}{13},\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Hướng dẫn giải:

Vì $\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ nên sinα > 0, tanα > 0, cotα > 0.

• Từ cos² 2α + sin² 2α = 1, ta có:

${\left(\frac{4}{13}\right)}^2+{\sin }^2\alpha =1$ hay $\sin \alpha =\frac{3\sqrt{17}}{13}$.

• Từ $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }$, ta có: $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\frac{3\sqrt{17}}{4}$

• Từ $cot\alpha =\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }$, ta có: $cot\alpha =\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }=\frac{4}{3\sqrt{17}}.$

Bài 2. Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu sin α = -0,7, $\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Vì $\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ nên cosα < 0, tanα > 0, cotα > 0.

• Từ cos² α + sin² α = 1, ta có:

${(0,7)}^2+co{s}^2\alpha =1\iff cos\alpha =\frac{-\sqrt{51}}{10}$.

• Từ $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }$, ta có: $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\frac{7\sqrt{51}}{51}.$

• Từ $cot\alpha =\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }$, ta có: $cot\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\sqrt{51}}{7}.$

Bài 3. Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu $\tan \alpha =\frac{-5}{17},\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\mathrm{\pi }$.

Hướng dẫn giải:

Vì $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\mathrm{\pi }$ nên cosα < 0, sinα > 0, cotα < 0.

• Từ $cot\alpha .\tan \alpha =1$, ta có: $cot\alpha =\frac{-7}{15}$.

• Từ $co{s}^2\alpha =\frac{1}{1+{\tan }^2\alpha }$, ta có:

$co{s}^2\alpha =\frac{1}{1+{\left({\displaystyle \frac{-15}{7}}\right)}^2}$ hay $\cos \alpha =\frac{-7}{\sqrt{274}}$.

• Từ ${\sin }^2\alpha =\frac{1}{1+co{t}^2\alpha }$, ta có: $\sin \alpha =\frac{15}{\sqrt{274}}$.

Bài 4. Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu cotα = -3, $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <2\mathrm{\pi }$.

Hướng dẫn giải:

Vì $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <2\mathrm{\pi }$ nên sinα < 0, cosα > 0, tanα < 0.

• Từ $cot\alpha .\tan \alpha =1$, ta có: $\tan \alpha =\frac{-1}{3}$.

• Từ $co{s}^2\alpha =\frac{1}{1+{\tan }^2\alpha }$, ta có:

$co{s}^2\alpha =\frac{1}{1+{\left({\displaystyle \frac{-1}{3}}\right)}^2}$ hay $\cos \alpha =\frac{3}{\sqrt{10}}$.

• Từ ${\sin }^2\alpha =\frac{1}{1+co{t}^2\alpha }$, ta có: $\sin \alpha =\frac{-1}{\sqrt{10}}$.

Bài 5. Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, nếu $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}, 0<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $cos\alpha =\sqrt{1-{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{\sqrt{6}}{3}$(vì $0<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{2}$).

Khi đó

• $\sin 2\alpha =2.\sin \alpha .cos\alpha =2.\frac{\sqrt{3}}{3}.\frac{\sqrt{6}}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

$cos2\alpha =2.co{s}^2\alpha -1=2.{\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)}^2-1=\frac{1}{3}$

• $\tan 2\alpha =\frac{\sin 2\alpha }{cos2\alpha }=\frac{{\displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{3}}}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}=2\sqrt{2}$.

• $cot2\alpha =\frac{1}{\tan 2\alpha }=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$.

Bài 6. Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu $cos\alpha =\frac{-1}{4}, \mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$.

Bài 7. Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu $cos\alpha =\frac{2}{3}, \frac{\mathrm{\pi }}{2}<\mathrm{\alpha }<\mathrm{\pi }$.

Bài 8. Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu $\tan \alpha =\frac{7}{3}, 0<\mathrm{\alpha }<\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

Bài 9. Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu $cot\alpha =\frac{-14}{9}, \frac{3\mathrm{\pi }}{2}<\mathrm{\alpha }<2\mathrm{\pi }$.

Bài 10. Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, nếu $\sin \frac{\alpha }{2}=\frac{3}{4}, \mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<2\mathrm{\pi }$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (cực hay, chi tiết)
• Cách làm bài tập Công thức cộng lượng giác (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---