Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)
Bài viết Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích.
Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)
A. Phương pháp giải
Để giải bài tập dạng này, ta phải nắm vững các công thức lượng giác đã học, đặc biệt là công thức biến đổi tổng thành tích.
Công thức biến đổi tổng thành tích:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính:
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Biến đổi các biểu thức sau thành tích các nhân tử
a, A = cosx + cos3x
b, B = sin5x – sin3x
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Chứng minh rằng: sin5α - 2sinα(cos4α + cos2α) = sinα
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 5: Chọn đáp án đúng: Giá trị của biểu thức M = cosa + cos(a + 120o) + cos(a - 120o) là:
A. 0
B. 2
C. –2
D. 1
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x.
Hướng dẫn giải:
sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x
(sinx + sin3x) + sin2x = (1+cos2x) + cosx
2sin2xcosx + sin2x = 2cos2x + cosx
sin2x(2cosx + 1) = cosx(2cosx + 1)
cosx(2cosx + 1)(2sinx - 1) = 0
.
Bài 2. Giải phương trình 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0.
Hướng dẫn giải:
1 + cosx + cos2x + cos3x = 0
(1 + cos3x) + (cosx + cos2x) = 0
.
Bài 3. Giải phương trình cos10x - cos8x - cos6x + 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
cos10x - cos8x - cos6x + 1 = 0
(cos10x - cos6x) + (1 - cos8x) = 0
-2sin8x.sin2x + 2sin24x = 0
-2sin4x.cos4x.sin2x + 4sin4x.sin2x.cos2x = 0
-4sin4x.sin2x(cos4x - cos2x) = 0
8sin4x.sin2x.sin3x.sinx = 0
Bài 4. Giải phương trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8.
Hướng dẫn giải:
9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
9sinx + 6cosx - 6sinxcosx + 1 - 2sin2x = 8
9sinx + 6cosx(1 - sinx) - 2sin2x - 7 = 0
6cosx(1 - sinx) + (1 - sinx)(2 - sin7x) = 0
(1 - sinx)(6cosx + 2 - sin7x) = 0
Bài 5. Giải phương trình 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x.
Hướng dẫn giải:
1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x
(1 - cos 2x) + (cos3x - cosx) + sinx - sin2x = 0
2sin2x - 2sin2x.sinx + sinx - 2sinx.cosx = 0
sinx(2sinx - 2sin2x + 1 - 2cosx) = 0
sinx[2sinx(1 - cos2x) + (1 - 2cosx)] = 0
sinx(1 - 2cosx)(2sinx + 1) = 0
Bài 6. Giải phương trình .
Bài 7. Giải phương trình .
Bài 8. Giải phương trình 2sinx + cos3x + sin2x = 1 + sin4x.
Bài 9. Giải phương trình .
Bài 10. Chứng minh rằng sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:
- Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (cực hay, chi tiết)
- Cách làm bài tập Công thức cộng lượng giác (cực hay, chi tiết)
- Cách giải bài tập Công thức nhân đôi lượng giác (cực hay, chi tiết)
- Cách giải bài tập Công thức biến đổi tích thành tổng (cực hay, chi tiết)
- Cách giải bài tập Công thức biến đổi tổng thành tích (cực hay, chi tiết)
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD