Lập phương trình chính tắc của elip (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Lập phương trình chính tắc của elip lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lập phương trình chính tắc của elip.
Lập phương trình chính tắc của elip (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Từ các dữ liệu đề bài cho ta xác định được các yếu tố cơ bản của elip:
⦁ Tiêu điểm F1(–c; 0) và F2(c; 0).
⦁ Tiêu cự F1F2 = 2c.
…
Từ đó xác định được a, b để viết phương trình chính tắc của elip
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(0; –4) và có một tiêu điểm F2(3; 0).
Hướng dẫn giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng: (a > b > 0).
Vì elip đi qua điểm A(0; –4) nên ta có: hay suy ra b2 = 16.
Vì elip có một tiêu điểm F2(3; 0) nên ta có c = 3.
Mà c2 = a2 – b2 nên a2 = b2 + c2 = 16 + 32 = 16 + 9 = 25.
Vậy elip có phương trình chính tắc là .
Ví dụ 2. Viết phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm bằng 10 và có tiêu cự bằng
Hướng dẫn giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng là (a > b > 0).
Do tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm của elip bằng 10 nên ta có 2a = 10, suy ra a = 5.
Do elip có tiêu cự bằng nên suy ra
Ta có c2 = a2 – b2 nên b2 = a2 – c2 = 52 – 5 = 20.
Vậy phương trình chính tắc của elip là
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5; 0) và có tiêu cự bằng là
A. ;
B. ;
C.
D. .
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip có một tiêu điểm và đi qua điểm có phương trình chính tắc là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm N(0; 1) và là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip đi qua điểm và có một giao điểm với trục Ox là A1(6; 0). Phương trình của elip đó là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua M(0; 3) và tổng khoảng cách từ một điểm trên elip tới hai tiêu điểm là là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai tiêu điểm F1(–1; 0); F2(1; 0) và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 10 có phương trình là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip có một đỉnh A1(–5; 0) và một tiêu điểm F2(2; 0) là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình chính tắc là (a > b > 0). Biết tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm gấp đôi độ dài trục bé (2b) và có tiêu cự bằng Phương trình chính tắc của elip đó là
A.
B.
C.
D.
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip đi qua điểm và có tỉ số của tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm với tiêu cự bằng Phương trình chính tắc của elip là
A.
B.
C.
D.
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có hai tiêu điểm F1, F2. Biết elip đi qua điểm và tam giác MF1F2 vuông tại M. Khi đó phương trình chính tắc của elip là với . Tổng S = a2 + b2 là
A. 13;
B. 11;
C. 10;
D. 9.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD