Lập phương trình chính tắc của hypebol (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Lập phương trình chính tắc của hypebol lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lập phương trình chính tắc của hypebol.
Lập phương trình chính tắc của hypebol (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Dựa vào các dữ kiện đã cho của đề bài để xác định các yếu tố:
• Hai tiêu điểm là F1(–c; 0), F2(c; 0) với c2 = a2 + b2.
• Tiêu cự: 2c.
• Giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 2a.
• Độ dài trục thực 2a, độ dài trục ảo 2b.
…
Từ các yếu tố ta tìm được a, b rồi suy ra phương trình chính tắc của hypebol là:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Viết phương trình chính tắc của hypebol biết tiêu cự bằng 6 và độ dài trục thực bằng 4.
Hướng dẫn giải:
Giả sử hypebol (H) có phương trình là:
Hypebol có tiêu cự 2c = 6 suy ra c = 3.
Độ dài trục thực 2a = 4 suy ra a = 2.
Ta có c2 = a2 + b2, suy ra b2 = c2 – a2 = 32 – 22 = 5.
Vậy phương trình chính tắc của hypebol là:
Ví dụ 2. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có một tiêu điểm là F2(3; 0) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –2.
Hướng dẫn giải:
Giả sử hypebol (H) có phương trình là:
Hypebol cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng –2 suy ra A(–2; 0) thuộc vào hypebol.
Tức là hay a2 = 4.
Điểm F2(3; 0) là một tiêu điểm của hypebol suy ra c = 3 nên c2 = 9.
Mà c2 = a2 + b2 nên 9 = 4 + b2 suy ra b2 = 5.
Vậy phương trình hypebol (H) là: .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có tiêu điểm và độ dài trục ảo bằng 4. Phương trình chính tắc của hypebol đó là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có phương trình chính tắc là (H) đi qua điểm A1(–7; 0) và tỉ số Phương trình chính tắc của hypebol đó là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là
A. ;
B. ;
C. ;
D. ;
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm và là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho một hypebol (H) đi qua điểm (2; 1) và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng Phương trình chính tắc của hypebol đó là
A.
B.
C.
D.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là và độ dài trục thực bằng 10 là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 7. Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo bằng 6 là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm và đi qua điểm là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc Biết (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm sao cho tam giác MF1F2 vuông tại M. Tích a.b bằng
A. a.b = 12;
B. a.b = 15;
C. a.b = 20;
D. a.b = 10.
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và Phương trình chính tắc của hypebol (H) là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD