Phương trình đoạn chắn của đường thẳng (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Phương trình đoạn chắn của đường thẳng lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình đoạn chắn của đường thẳng.

Phương trình đoạn chắn của đường thẳng (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Cho đường thẳng d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với a ≠ 0, b ≠ 0.

Phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1.$

Các bước viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng:

Bước 1.  Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ Ox, Oy.

             Giả sử d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A(a; 0) và B(0; b) với a ≠ 0, b ≠ 0.

Bước 2. Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d:

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1.$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt 2 trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A(6; 0) và B(0; 4). Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d.

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d cắt 2 trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A(6; 0) và B(0; 4) có phương trình đoạn chắn là:

$\frac{x}{6}+\frac{y}{4}=1$.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy lập phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua điểm M(5; –3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

Hướng dẫn giải:

Giả sử A(x_A; 0) và B(0; y_B).

Vì M là trung điểm của AB nên ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{x_A+x_B}{2}\\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A=10\\ y_B=-6\end{array}\right..$

Do đó A(10; 0) và B(0; –6).

Phương trình đoạn chắn của đường thẳng AB đi qua hai điểm A(10; 0) và B(0; –6) là:

$\frac{x}{10}+\frac{y}{-6}=1$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm M(–1; 0) và N(0; 2) là

A. 2x – y + 2 = 0;

B. 2x + y – 2 = 0;

C. 2x + y + 2 = 0;

D. 2x – y + 1 = 0.

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0; –3) và B(4; 0) là

A. $\frac{x}{-3}+\frac{y}{4}=1$

B. $\frac{x}{4}+\frac{y}{-3}=1$

C. $\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$

D. $\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1$

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 4 = 0. Phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là

A. $\frac{x}{-2}+\frac{y}{4}=1$

B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-4}=1$

C. $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-4}=1$

D. $\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1$

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=3-2t\end{array}\right..$ Phương trình đoạn chắn của đường thẳng d là:

A. $\frac{x}{11}+\frac{y}{22}=\frac{1}{2};$

B. $\frac{x}{\frac{11}{2}}+\frac{y}{11}=1;$

C. $\frac{x}{11}+\frac{y}{\frac{11}{2}}=1;$

D. $\frac{x}{22}+\frac{y}{11}=\frac{1}{2}.$

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2). Gọi A, B là hình chiếu của M lên Ox, Oy. Phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là

A. 2x + y – 2 = 0;

B. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}=1;$

C. x + 2y – 2 = 0;

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}=1.$

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng đi qua điểm Q(–1; –1) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân là:

A. x + y – 2 = 0;

B. x – y – 2 = 0;

C. x – y + 2 = 0;

D. x + y + 2 = 0.

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua M(–2; 7) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB. Phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là

A. $\frac{x}{4}-\frac{y}{14}=-1;$

B. $\frac{x}{14}-\frac{y}{4}=-1;$

C. $\frac{x}{-4}+\frac{y}{14}=1;$

D. $\frac{x}{14}+\frac{y}{-4}=1.$

Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B. Biết điểm M(–4; 6) và B là trung điểm của AM. Phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là

A. $\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=1;$

B. $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1;$

C. $\frac{x}{4}-\frac{y}{3}=1;$

D. $\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1.$

Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2). Đường thẳng d đi qua M (không đi qua gốc O) và chắn hai trục tọa độ hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. Phương trình nào sau đây là một phương trình đoạn chắn của đường thẳng d?

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{1}=1;$

B. $\frac{x}{3}+\frac{y}{3}=1;$

C. $\frac{x}{3}-\frac{y}{3}=1;$

D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{3}=1.$

Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2), cắt tia Ox tại A và cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn là:

A. $\frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1;$

B. $\frac{x}{6}+\frac{y}{4}=1;$

C. $\frac{x}{\frac{3}{2}}+\frac{y}{1}=1;$

D. $\frac{x}{1}+\frac{y}{\frac{3}{2}}=1.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước

• Phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách

• Một số bài toán liên quan đến diện tích

• Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

• Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---