Một số bài toán liên quan đến diện tích (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Một số bài toán liên quan đến diện tích lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Một số bài toán liên quan đến diện tích.
Một số bài toán liên quan đến diện tích (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Bài toán: Cho tam giác ABC biết tọa độ 3 đỉnh A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
Để giải được bài toán trên, ta thực hiện theo hai cách sau:
Cách 1. Tính diện tích tam giác ABC dựa vào góc:
Bước 1. Tính tọa độ và độ dài AB, AC.
Bước 2. Tính cosA bằng cách tính cosin góc giữa hai vectơ
Bước 3. Tính sinA.
Bước 4. Tính diện tích tam giác ABC:
Chú ý: Nếu thì tam giác ABC vuông tại A, khi đó
Cách 2. Tính diện tích tam giác ABC dựa vào khoảng cách:
Bước 1. Tính tọa độ , suy ra
Bước 2. Viết phương trình đường thẳng AB đi qua A (hoặc B) và nhận làm vectơ pháp tuyến.
Bước 3. Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
Bước 4. Tính diện tích tam giác ABC:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2; 3) và C(–3; –4). Tính diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Với A(1; 2), B(2; 3) và C(–3; –4) ta có và
Khi đó
Ta có
Suy ra
Vậy diện tích tam giác ABC là:
(đvdt).
Cách 2. Với A(1; 2), B(2; 3) ta có
Suy ra và
Đường thẳng AB đi qua A(1; 2) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
1(x – 1) – 1(y – 2) = 0 tức là x – y + 1 = 0.
Khoảng cách từ điểm C(–3; –4) đến đường thẳng AB là:
Vậy diện tích tam giác ABC là:
(đvdt).
Ví dụ 2. Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; 4). Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.
Hướng dẫn giải:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; 4) là:
Gọi M(0; m) thuộc vào Oy.
Khi đó d(M, AB) = .
Ta có nên
Diện tích tam giác MAB bằng 6 nên:
Do đó .
Khi đó tọa độ của điểm M là M(0; 0) hoặc M(0; 8).
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng Δ: 5x + 3y – 15 = 0 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 7,5;
B. 5;
C. 15;
D. 3.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –1), B(1; 2) và C(2; –4). Diện tích tam giác ABC là
A. 4;
B. 2;
C. 3;
D. 1,5.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; –4), B(1; 5), C(3; 1). Diện tích tam giác ABC là
A. ;
B. ;
C. 10;
D. 5.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: mx – y – 4 = 0; d2: –mx – y – 4 = 0. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để tam giác tạo thành bởi d1, d2 và trục hoành có diện tích lớn hơn 8. Số phần tử của tập hợp S là
A. 1;
B. 3;
C. 2;
D. 4.
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d đi qua điểm I(1; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6. Phương trình đường thẳng d nào sau đây không thỏa mãn điều kiện trên?
A. ;
B. ;
C. 3x – y + 6 = 0;
D. 3x + y – 6 = 0.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; –3), B(0; 2), C(–2; 4). Đường thẳng Δ đi qua A và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Phương trình của đường thẳng Δ là
A. 2x – y – 7 = 0;
B. x + y + 2 = 0;
C. x – 3y – 10 = 0;
D. 3x + y = 0.
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 1). Đường thẳng d đi qua M, cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B (A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là
A. 2x – y – 3 = 0;
B. x – 2y = 0;
C. x + 2y – 4 = 0;
D. x – y – 1 = 0.
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d: đi qua M(–1; 6) và tạo với tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Giá trị S = a + 2b có thể bằng
A. S = 6;
B. S = 8;
C. S = 10;
D. S = 12.
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua A(2; 1) có hệ số góc k nguyên dương. Phương trình đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 0,5 là
A. x + y – 3 = 0;
B. x – y – 1 = 0;
C. 4x – y – 7 = 0;
D. x – 4y + 2 = 0.
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH: x – y + 1 = 0, phân giác trong BN: 2x + y + 5 = 0. Diện tích tam giác ABC bằng
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD