Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước.
Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Xác định góc α giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Để giải được bài toán trên, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Xác định các vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1 và d2.
Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là .
Bước 2. Xác định góc α giữa hai đường thẳng d1 và d2:
Chú ý:
• d1 ⊥ d2 khi và chỉ khi tức là a1a2 + b1b2 = 0.
• Nếu d1, d2 có các vectơ chỉ phương thì góc α giữa d1, d2 cũng được xác định thông qua công thức
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính góc giữa hai đường thẳng Δ: và Δ’:
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng Δ có vectơ pháp tuyến , đường thẳng Δ’ có vectơ pháp tuyến .
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng Δ, Δ’. Khi đó:
Do đó α = 60°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng Δ và Δ’ là 60°.
Ví dụ 2. Cho hai đường thẳng d1: và d2: Tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:
Do đó α = 45°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 45°.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x – 3y + 9 = 0 bằng
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 135°.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: và d2: bằng
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: 6x – 5y + 15 = 0 và d2: bằng
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 và d2 là
A.
B.
C.
D.
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: x + 2y – 2 = 0 và d2: x – y = 0. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là
A.
B.
C.
D.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng Δ1: x – 2y + 15 = 0 và Δ2: bằng
A. 5°;
B. 60°;
C. 0°;
D. 90°.
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + 4y + 1 = 0 và d2: .Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là
A.
B.
C.
D.
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: 10x + 5y – 1 = 0 và d2: Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là
A.
B.
C.
D.
Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d1: (3 + m)x – (m – 1)y = 0 tạo với đường thẳng d2: (m – 2)x + (m + 1)y – 20 = 0 một góc 90°. Giá trị của m là
A. m = 5;
B. m = –5;
C. m = 6;
D. m = 4.
Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d1: 2mx + (m – 3)y – 1 = 0 tạo với đường thẳng d2: (m – 1)x + (–2m + 2)y – 2 = 0 (với m ≠ 1) một góc 45°. Giá trị m nào sau đây là một trong những giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài?
A. ;
B. m = 1;
C. m = 5;
D. m = 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD