Tính chất vectơ trong tam giác lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất vectơ trong tam giác lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất vectơ trong tam giác.

Tính chất vectơ trong tam giác lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Tính chất vectơ trong tam giác

1.1. Phép cộng vectơ

Với ba điểm bất kì A, B, C, ta có: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}.$

1.2. Phép trừ vectơ

Với ba điểm bất kì, A, B, O, ta có: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}.$

1.3. Trung điểm của đoạn thẳng

I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}.$

Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ với điểm M bất kì.

1.4. Trọng tâm của tam giác

G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}.$

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ với điểm M bất kì.

2. Ví dụ minh họa về tính chất vectơ trong tam giác

Ví dụ 1.Cho tam giác ABC có trung tuyến AM (hình vẽ). Chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AM}.$

Hướng dẫn giải

Vì $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}.$

Ví dụ 2. Cho tứ giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}.$

Hướng dẫn giải

Vì M là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GM}.$

Vì N là trung điểm của CD nên $\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GN}.$

Suy ra

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}$$=2\overrightarrow{GM}+2\overrightarrow{GN}$$=2\left(\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}\right)$$=2.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}.$

3. Bài tập về tính chất vectơ trong tam giác

Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}.$

Bài 2. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}.$

Bài 3. Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC, N là trung điểm BC và AB = a. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{NB}.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Bảng biến thiên tam thức bậc hai

• Bề lõm của parabol là gì

• Điều kiện của hàm số bậc 2

• Điều kiện để 2 vectơ có gốc chung

• Thế nào là hai vectơ cùng hướng

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---